Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)
nên \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
mà \(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)
hay ΔAID cân tại I
Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, K] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, I] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, K] A = (2.07, 6.63) A = (2.07, 6.63) A = (2.07, 6.63) B = (-3.47, -9.98) B = (-3.47, -9.98) B = (-3.47, -9.98) C = (20.7, -9.89) C = (20.7, -9.89) C = (20.7, -9.89) Điểm H: Giao điểm đường của i, a Điểm H: Giao điểm đường của i, a Điểm H: Giao điểm đường của i, a Điểm I: Giao điểm đường của h, i Điểm I: Giao điểm đường của h, i Điểm I: Giao điểm đường của h, i Điểm D: Giao điểm đường của f, h Điểm D: Giao điểm đường của f, h Điểm D: Giao điểm đường của f, h Điểm K: Giao điểm đường của m, a Điểm K: Giao điểm đường của m, a Điểm K: Giao điểm đường của m, a Điểm E: I đối xứng qua a Điểm E: I đối xứng qua a Điểm E: I đối xứng qua a
a) Xét tam giác vuông BHI có \(\widehat{BIH}=90^o-\widehat{IBH}\)
Xét tam giác vuông ABD có \(\widehat{BDB}=90^o-\widehat{ABD}\)
Lại do BD là phân giác nên \(\widehat{IBH}=\widehat{ABD}\). Vậy thì \(\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\)
Lại có \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) (Hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\) hay tam giác AID cân tại A.
b) Do BD là phân giác nên DA = DK (Tính chất điểm thuộc tia phân giác)
Lại theo câu a, tam giác ADI cân tại A nên AD = AI. Vậy thì AI = DK
Ta có AH// DK (Cùng vuông góc với BC) nên \(\widehat{AID}=\widehat{IDK}\) (so le trong)
Vậy ta có \(\Delta AID=\Delta KDI\left(c-g-c\right)\)
c) Xét tam giác IEK có IH = HE nên KH là trung tuyến. Lại có KH cũng là đường cao. Vậy tam giác IEK cân tại K hay \(\widehat{HIK}=\widehat{HEK}\)
Lại có \(\widehat{HIK}=\widehat{IKD}\) (so le trong) nên \(\widehat{HEK}=\widehat{IKD}\)
Theo câu b, \(\Delta AID=\Delta KDI\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IKD}\)
Vậy nên \(\widehat{HEK}=\widehat{IAD}\)
Xét tứ giác ADKE có DK // AE nên nó là hình thang. Lại có \(\widehat{HEK}=\widehat{IAD}\) nên ADKE là hình thang cân.
(Có các cách chứng minh khác nhưng vì mới đầu lớp 8 nên cô sử dụng kiến thức liên quan đã học)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: TA có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{DAH}=90^0\) (ΔAHD vuông tại H)
mà \(\hat{HAD}=\hat{CAD}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
b: Ta có: DK⊥AC
AB⊥CA
Do đó: DK//AB
=>DE//AB
=>\(\hat{DEB}=\hat{ABE}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
nên \(\hat{DEB}=\hat{DBE}\)
=>DE=DB
mà BD=BA
nên DE=BD=BA
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\hat{EBA}=\hat{EBD}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>BA=AE=ED=DB
=>BAED là hình thoi
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AH\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BCMN\) là hthang
\(b,MN//BC\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BMN}\\ Mà.\widehat{NBM}=\widehat{CBM}\left(t/c.phân.giác\right)\\ \Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{NBM}\)
Do đó tam giác BMN cân tại N nên \(BM=MN\)