Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M N
a) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D ( Vì BD là đường cao tam giác ABC )
có: M là trung điểm BC ( giả thiết)
=> DM là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac{1}{2}BC\)(1)
b) Tương tự EM là đường trung tuyến của \(\Delta\)vuông BEC
=> \(EM=\frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) ; (2) => DM = EM
=> \(\Delta\)DME cân tại M
c) \(\Delta\)DME cân tại M ( theo câu b)
có N là trung điểm của DE nên MN là đường trung tuyến của \(\Delta\)DME cân.
=> MN là đường cao. ( Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao , phân giác ,...)
Nếu c/m được DM=1/2(BC) => BD=BC => vô lý vì trong tam giác vuông BCD có cạnh huyền BC = cạnh góc vuông BD à? => xem lại đề bài
Tham khảo đề bài và bài làm tại link:
Câu hỏi của Lan nhi Duong nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em sai đề. Tham khảo đề và bài làm tại link: Câu hỏi của Lan nhi Duong nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
1.
a. CN và BM cùng vuông góc DE nên CN//BM
\(\Rightarrow\) BMNC là hình thang vuông tại M và N
b. Theo giả thiết BD vuông góc CA \(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow DO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \(\Rightarrow DO=\dfrac{1}{2}BC\)
Tương tự trong tam giác vuông BEC thì EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow DO=EO\Rightarrow\) tam giác cân tại O
c. Tam giác DEO cân tại O, mà P là trung điểm DE \(\Rightarrow OP\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OP\perp DE\) \(\Rightarrow OP//CN//BM\)
Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow OP\) là đường trung bình hình thang BMNC
\(\Rightarrow OP=\dfrac{CN+BM}{2}\)
2. Đặt biểu thức là A
Với \(p=2\) ko thỏa mãn
Với \(p=3\Rightarrow A=71\) là SNT
Với \(p>3\) do p là SNT nên p chỉ có 2 dạng \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)
- Với \(p=3k+1\Rightarrow p^3\) chia 3 dư 1, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p=9p+2p\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow A\) chia 3 dư 1+1+2+2=6 chia hết cho 3 (ko là SNT) loại
- Với \(p=3k+2\) tương tự, \(p^3\) chia 3 dư 2, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) A chia 3 dư 2+1+1+2=6 vẫn chia hết cho 3 (loại)
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
Em cảm ơn anh nhiều ạ . Anh có thể cho e xin cách làm bài 2 được k ạ
a: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔDBC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MD
=>ΔMED cân tại M
b: Ta có; \(EM=DM=\frac{BC}{2}\)
\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Do đó: EM=DM=MB=MC
MD=MC
=>ΔMDC cân tại M
=>\(\hat{DMC}=180^0-2\cdot\hat{DCM}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)
ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{MBE}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)
Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMD}+\hat{DMC}=180^0\)
=>\(\hat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\hat{ABC}\right)-\left(180^0-2\cdot\hat{ACB}\right)\)
\(=180^0-180^0+2\cdot\hat{ABC}-180^0+2\cdot\hat{ACB}=2\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)-180^0\)
\(=2\left(180^0-\hat{BAC}\right)-180^0=180^0-2\cdot\hat{BAC}\)
c: ΔMED đều khi \(\hat{EMD}=60^0\)
=>\(180^0-2\cdot\hat{BAC}=60^0\)
=>\(2\cdot\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{BAC}=60^0\)