a: Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

mà AB=AD

nên CK=AD

TA có; ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)

Xét ΔDAE và ΔKCA có

DA=KC

\(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)

AE=CA

Do đó: ΔDAE=ΔKCA
=>DE=KA

mà KA=2AM

nên DE=2AM

b: Gọi O là giao điểm của AK và DE

Ta có: ΔDAE=ΔKCA

=>\(\hat{AED}=\hat{KAC}\)

TA có: \(\hat{KAC}+\hat{CAE}+\hat{EAO}=180^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{EAO}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{AED}+\hat{OAE}=90^0\)

=>AO⊥DE tại O

=>AM⊥DE tại O

a: Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMAC và ΔMIB có

MA=MI

\(\hat{AMC}=\hat{IMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMIB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MIB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BI

=>\(\hat{BAC}+\hat{ABI}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)

ΔMAC=ΔMIB

=>AC=IB

mà AC=AE
nên IB=AE

Xét ΔABI và ΔDAE có

AB=DA

\(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)

BI=AE

Do đó: ΔABI=ΔDAE

=>AI=DE

=>DE=2AM

b: Gọi O là giao điểm của AM và DE

\(\hat{DAO}+\hat{DAB}+\hat{BAM}=180^0\)

=>\(\hat{DAO}+\hat{BAI}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAI}=\hat{ADE}\) (ΔABI=ΔDAE)

nên \(\hat{DAO}+\hat{ADE}=180^0\)

=>MA⊥DE tại O

- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có: 
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)

- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC

+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)

+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^

Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có 

M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)

→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC

Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)

Giúp mình với các mems ơi plssssss

a) góc DAC=90+BAC

góc BAE=90+BAC

=> góc DAC=BAE

Xét t.g DAC và BAE :

AD=AB

góc DAC=BAE

AC=AE

=> = nhau

=> CD=BE