Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha!~Giải:
Kẻ AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN
Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
=> Tứ giác ACNB là hình bình hành
=> AB // CN và CN = AB = AD
Ta có : góc DAE + góc EAC + góc DAB + góc BAC
= 360*.gócDAE + góc EAC + góc DAB + góc BAC = 360*
=> góc DAE + góc BAC = 360* - góc EAC - góc DAB
= 360* - 90* - 90*
= 180*.góc DAE + góc BAC
= 360* - góc EAC - góc DAB
= 360* - 90* - 90* 180*
Mà góc ACN + góc BAC = 180*. góc ACN + góc BAC = 180* (góc trong cùng phía )
=> góc DAE = góc ACN + góc DAE = góc ACN
Xét ΔDAE và ΔNCA có:
AE = AC
góc DAE = góc ACN
AD = CN
=> Vậy ΔDAE = ΔNCA (c.g.c)
Ta có: góc FAE + góc EAC + góc CAH = 180*
<=> góc FAE + góc CAH = 180* - góc EAC
= 180* − 90* = 90*
Mà góc CAH = góc FEA ( vì ΔDAE = ΔNCA)
góc FAE + góc FEA = 90*
=> ΔAEF ⊥ tại F
=> AH ⊥ DE (đpcm)
1) Vẽ hình..
2) Bài Làm
a, Ta có: BAHˆ+DAMˆ=90oBAH^+DAM^=90o;BAHˆ+ABHˆ=90oBAH^+ABH^=90o
⇒⇒DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^
Xét tam giác ADM vuông tại M và tam giác BAH vuông tại H ta có:
AD=BA(gt);DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^ (cmt)
Do đó tam giác ADM=tam giác BAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM=AH(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Ta có: HACˆ+NAEˆ=90oHAC^+NAE^=90o;HACˆ+ACHˆ=90oHAC^+ACH^=90o
⇒⇒ NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^
Xét tam giác AEN vuông tại N và tam giác CAH vuông tại H ta có:
AE=CA(gt); NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^ (cmt)
Do đó tam giác AEN=tam giác CAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> EN=AH(cặp cạnh tương ứng)
mà DM=AH(cm câu a)
nên EN=DM
Gọi giao điểm của MN và DE là I (bạn tự thêm điểm trên hình nha mình quên)
Ta có: 90o−DIMˆ=90o−EINˆ→IDMˆ=IENˆ90o−DIM^=90o−EIN^→IDM^=IEN^
Xét tam giác DMI và tam giác ENI ta có:
DMIˆ=ENIˆ(=90o)DMI^=ENI^(=90o);DM=EN(đã cm);MDIˆ=NEIˆMDI^=NEI^(cmt)
Do đó tam giác DMI=tam giác ENI(g.c.g)
=> DI=EI(cặp cạnh tương ứng)
=> MN đi qua trung điểm của DE(đpcm)
Xét tam giác AND và BHA có:
DA = AB ( gt )
DNA = AHB ( = 90độ )
NDA=BAH(cùng phụ với DAN)
=>tam giác AND=BHA(ch-gn)
=>DN=AH nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O
vì DM VUÔNG GÓC AH EN VUÔNG GÓC AH =>DM song song
EN =>góc MEO=MDO XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ
EA=AC
AME=AHC
MAE=ACH
=>TAM GIÁC MEA=HAC
=>ME=AH MÀ DM=AH
=>ME=DM
XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ
DN=ME
DMN=ENM
EDM=NEO
=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE
MN đi qua trung điểm DE
1)
a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ
Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)
Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ADB=góc AED=90 độ
AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)
góc BAD=góc ACE (cmt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE
=> DA=EC và BD=AE
Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD
Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=\hat{BAC}+90^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
Kẻ DI⊥AH tại I và EK⊥AH tại K.
DI⊥AH
EK⊥AH
BC⊥AH
Do đó: DI//EK//BC
Gọi O là giao điểm của AH và DE
TA có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)
Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{KAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAH}+\hat{HCA}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)
nên \(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)
Xét ΔIAD vuông tại I và ΔHBA vuông tại H có
AD=BA
\(\hat{IAD}=\hat{HBA}\)
Do đó: ΔIAD=ΔHBA
=>ID=HA(1)
Xét ΔKAE vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔKAE=ΔHCA
=>KE=HA(2)
Từ (1),(2) suy ra DI=EK
Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có
ID=KE
\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//EK)
Do đó: ΔOID=ΔOKE
=>OD=OE
=>O là trung điểm của DE
=>AH đi qua trung điểm O của DE