Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác AMC và tam giác A'MB có:
AM=A'M(gt)
góc AMC=góc A'MB(đối đỉnh)
MC=MB(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMC =tam giác A'MB(c-g-c)
\(\Rightarrow\)BA'=AC\(\Rightarrow\)BA'=AG(do ACFG là hình vuông)(1)
Mặt khác do tam giác AMC=tam giác A'MB suy ra góc MBA'=góc MCA mà 2 góc này ở vị trị so le suy ra AC//BA'suy ra góc ABA'+góc BAC=180độ
mặt khác góc BAC+gocsEAG=180độ suy ra góc ABA'=góc EAG(2)
mà AB=AE(3)
Từ (1),(2)và (3) suy ra tam giác ABA'= tam giác AEG(c-g-c)suy ra EG =AA'\(\Rightarrow\)đpcm
a: TA có: \(\hat{BAG}=\hat{BAC}+\hat{GAC}=\hat{BAC}+90^0\)
\(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAG}=\hat{EAC}\)
Xét ΔBAG và ΔEAC có
BA=EA
\(\hat{BAG}=\hat{EAC}\)
AG=AC
Do đó: ΔBAG=ΔEAC
=>BG=EC
Gọi O là giao điểm của BG và EC
ΔBAG=ΔEAC
=>\(\hat{ABG}=\hat{AEC}\)
Xét tứ giác AEBO có \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\)
nên AEBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BOE}=\hat{BAE}=90^0\)
=>BG⊥EC tại O
b: Q là tâm của hình vuông ABDE
=>Q là trung điểm chung của AD và BE
N là tâm của hình vuông ACFG
=>N là trung điểm chung của AF và CG
Xét ΔEBC có
Q,M lần lượt là trung điểm của BE,BC
=>QM là đường trung bình của ΔEBC
=>QM//EC và \(QM=\frac{EC}{2}\)
Xét ΔGEC có
P,N lần lượt là trung điêm của GE,GC
=>PN là đường trung bình cua ΔGEC
=>PN//EC và \(PN=\frac{EC}{2}\)
QM//EC
PN//EC
Do đó: QM//PN
\(QM=\frac{EC}{2}\)
\(PN=\frac{EC}{2}\)
Do đó: QM=PN
Xét ΔEBG có
Q,P lần lượt là trung điểm của EB,EG
=>QP là đường trung bình của ΔEBG
=>QP//BG và \(QP=\frac{BG}{2}\)
\(QP=\frac{BG}{2}\)
\(QM=\frac{EC}{2}\)
mà BG=EC
nên QP=QM
QP//BG
BG⊥EC
Do đó: QP⊥EC
QP⊥EC
EC//QM
Do đó: QP⊥QM
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có QM⊥QP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MNPQ có QM=QP
nên MNPQ là hình vuông
a; Xét tứ giác ABA'C có M là trung điểm chung của BC và A'A
nên ABA'C là hình bình hành
=>BA'//AC
=>\(\hat{ABA^{\prime}}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
Ta có: \(\hat{EAG}+\hat{BAC}+\hat{EAB}+\hat{GAC}=360^0\)
=>\(\hat{EAG}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABA^{\prime}}=\hat{EAG}\)
ABA'C là hình bình hành
=>BA'=AC
mà AC=AG(ACFG là hình vuông)
nên BA'=AG
Xét ΔEAG và ΔABA' có
EA=AB
\(\hat{EAG}=\hat{ABA^{\prime}}\)
AG=BA'
Do đó; ΔEAG=ΔABA'
=>EG=A'A
b: ΔEAG=ΔABA'
=>\(\hat{AEG}=\hat{BA}A^{\prime}\)
=>\(\hat{AEG}=\hat{BAM}\)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{BAE}+\hat{EAN}=180^0\)
=>\(\hat{BAM}+\hat{EAN}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{EAN}+\hat{AEG}=90^0\)
=>AN⊥EG