Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác AMC và tam giác A'MB có:
AM=A'M(gt)
góc AMC=góc A'MB(đối đỉnh)
MC=MB(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMC =tam giác A'MB(c-g-c)
\(\Rightarrow\)BA'=AC\(\Rightarrow\)BA'=AG(do ACFG là hình vuông)(1)
Mặt khác do tam giác AMC=tam giác A'MB suy ra góc MBA'=góc MCA mà 2 góc này ở vị trị so le suy ra AC//BA'suy ra góc ABA'+góc BAC=180độ
mặt khác góc BAC+gocsEAG=180độ suy ra góc ABA'=góc EAG(2)
mà AB=AE(3)
Từ (1),(2)và (3) suy ra tam giác ABA'= tam giác AEG(c-g-c)suy ra EG =AA'\(\Rightarrow\)đpcm
a; Xét tứ giác ABA'C có M là trung điểm chung của BC và A'A
nên ABA'C là hình bình hành
=>BA'//AC
=>\(\hat{ABA^{\prime}}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
Ta có: \(\hat{EAG}+\hat{BAC}+\hat{EAB}+\hat{GAC}=360^0\)
=>\(\hat{EAG}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABA^{\prime}}=\hat{EAG}\)
ABA'C là hình bình hành
=>BA'=AC
mà AC=AG(ACFG là hình vuông)
nên BA'=AG
Xét ΔEAG và ΔABA' có
EA=AB
\(\hat{EAG}=\hat{ABA^{\prime}}\)
AG=BA'
Do đó; ΔEAG=ΔABA'
=>EG=A'A
b: ΔEAG=ΔABA'
=>\(\hat{AEG}=\hat{BA}A^{\prime}\)
=>\(\hat{AEG}=\hat{BAM}\)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{BAE}+\hat{EAN}=180^0\)
=>\(\hat{BAM}+\hat{EAN}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{EAN}+\hat{AEG}=90^0\)
=>AN⊥EG
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành