Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
mà AB=AD
nên CK=AD
TA có; ΔMAB=ΔMKC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CK
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)
Xét ΔDAE và ΔKCA có
DA=KC
\(\hat{DAE}=\hat{KCA}\)
AE=CA
Do đó: ΔDAE=ΔKCA
=>DE=KA
mà KA=2AM
nên DE=2AM
b: Gọi O là giao điểm của AK và DE
Ta có: ΔDAE=ΔKCA
=>\(\hat{AED}=\hat{KAC}\)
TA có: \(\hat{KAC}+\hat{CAE}+\hat{EAO}=180^0\)
=>\(\hat{KAC}+\hat{EAO}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{AED}+\hat{OAE}=90^0\)
=>AO⊥DE tại O
=>AM⊥DE tại O
a: Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI
Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMAC và ΔMIB có
MA=MI
\(\hat{AMC}=\hat{IMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMIB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MIB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BI
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABI}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)
ΔMAC=ΔMIB
=>AC=IB
mà AC=AE
nên IB=AE
Xét ΔABI và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABI}=\hat{DAE}\)
BI=AE
Do đó: ΔABI=ΔDAE
=>AI=DE
=>DE=2AM
b: Gọi O là giao điểm của AM và DE
\(\hat{DAO}+\hat{DAB}+\hat{BAM}=180^0\)
=>\(\hat{DAO}+\hat{BAI}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAI}=\hat{ADE}\) (ΔABI=ΔDAE)
nên \(\hat{DAO}+\hat{ADE}=180^0\)
=>MA⊥DE tại O
A B C D E O I M N M P I
Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB
Ta có
góc DAB= góc EAC (=90)
góc BAC= góc BAC( góc chung)
-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC
-> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có
AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)
góc DAC=góc BAE ( cmt)
-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)
-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)
ta có
góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)
góc DAI= góc IBO (cmt)
góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)
--> góc BIO+góc IBO =90
Xét tam giác BIO ta có
góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
90+ goc BIO=180
góc BIO=180-90=90
=> BE vuông góc DC tại O
Xét tam giác DBC ta có
M là trung điểm BD (gt)
P là trung điểm BC (gt)
-> MP la đường trung bình tam giác DBC
-> MP// DC và MP=1/2 DC
cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC
-> PN//BE và PN=1/2BE
ta có
DC vuông góc BE tại O (cmt)
DC//MP (cmt)
-> MP vuông góc BE
mà BE// PN (cmt)
nên MP vuông góc PN tại P
--> tam giác MNP vuông tại P (1)
ta có
MP=1/2 DC (cmt)
PN=1/2BE (cmt)
DC=BE ( tam giac DAC = tam giac BAE)
--> MP=PN (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P
M A B C D