Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)
Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)
Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)
1; Xét ΔDBC có
H,M lần lượt là trung điểm của DC,CB
=>HM là đường trung bình của ΔDBC
=>HM//DB
=>HE⊥DB
Xét ΔBDH có
BE,HE là các đường cao
BE cắt HE tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBDH
b: E là trực tâm của ΔBDH
=>DE⊥BH
mà BH⊥FC
nên DE//FC
Xét ΔHED và ΔHFC có
\(\hat{HDE}=\hat{HCF}\) (hai góc so le trong, DE//CF)
HD=HC
\(\hat{EHD}=\hat{FHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED=ΔHFC
=>HE=HF
1; Xét ΔDBC có
H,M lần lượt là trung điểm của DC,CB
=>HM là đường trung bình của ΔDBC
=>HM//DB
=>HE⊥DB
Xét ΔBDH có
BE,HE là các đường cao
BE cắt HE tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBDH
b: E là trực tâm của ΔBDH
=>DE⊥BH
mà BH⊥FC
nên DE//FC
Xét ΔHED và ΔHFC có
\(\hat{HDE}=\hat{HCF}\) (hai góc so le trong, DE//CF)
HD=HC
\(\hat{EHD}=\hat{FHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED=ΔHFC
=>HE=HF
Xét ΔDBC có CM/CB=CH/CD
nên HM//BD
=>BD vuông góc HE
Xét ΔHBD có
HE,BE là đường cao
HE cắt BE tại E
=>E là trực tâm
=>DE vuông góc BH