Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
x H y E D A B M C K
a, Để chứng tỏ DE = 2AM,ta tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM bằng cách lấy K trên tia đối của tia MA sao cho MK = MA,ta sẽ chứng minh AK = DE
Dễ thấy AC = BK, AC // BK . Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta DAE\), ta có :
AB = AD gt
BK = AE cùng bằng AC
\(\widehat{ABK}=\widehat{DAE}\)cùng bù với góc BAC
Do đó \(\Delta ABK=\Delta DAE(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AK=DE\)hai cạnh tương ứng
Vậy AM = DE/2
b, Gọi H là giao điểm của MA và DE.Ta có \(\widehat{BAK}+\widehat{DAH}=90^0\)nên \(\widehat{D}+\widehat{DAH}=90^0\), do đó góc AHD = 900
Dùng hình của bạn Mai nhé.
Kẽ DP và EQ \(⊥\)HK tại P và Q.
Xét \(\Delta DPA\)và \(\Delta AHB\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPA}=\widehat{AHB}=90\\DA=AB\\\widehat{PDA}=\widehat{HAB}\left(phu\widehat{PAD}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPA=\Delta AHB\)
\(\Rightarrow DP=AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta EQA\)và \(\Delta AHC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EQA}=\widehat{CHA}=90\\EA=CA\\\widehat{QEA}=\widehat{HCA}\left(phu\widehat{QAE}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EQA=\Delta AHC\)
\(\Rightarrow EQ=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DP=EQ\)
Xét \(\Delta DPK\)và \(\Delta EQK\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPK}=\widehat{EQK}=90\\DP=EQ\\\widehat{DKP}=\widehat{EKQ}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPK=\Delta EQK\)
\(\Rightarrow DK=EK\)
Vậy K là trung điểm của DE
Hình đây anh @alibaba
A B C H E D K
Hình xấu quá anh thông cảm. Anh đọc lại đề để tránh bị lộn kí hiệu góc vuông nha anh :)
A B C H D E K
Vậy hả anh @alibaba ;)
H' C B E D F K' 1 1 1 2 1 2 3 A 4
Mình góp thêm 1 cách nữa nhé (hơi dài)
Gọi K' là trung điểm ED ; trên CB lấy H' sao cho AK',AH' đối nhau.Qua E kẻ đường thẳng song song với AD cắt AK' tại F
\(\Delta EK'F,\Delta DK'A\)có EK' = DK' ;\(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right);\widehat{K'_1}=\widehat{K'_2}\left(đđ\right)\Rightarrow\Delta EK'F=\Delta DK'A\)(g.c.g) => EF = DA = AB
\(\widehat{FEA}+\widehat{EAD}=180^0\)(trong cùng phía) mà\(\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=360^0-\widehat{A_2}-\widehat{A_4}=180^0\Rightarrow\widehat{FEA}=\widehat{BAC}\)
\(\Delta AEF,\Delta CAB\)có AE = CA ; EF = AB (cmt) ;\(\widehat{FEA}=\widehat{BAC}\Rightarrow\Delta AEF=\Delta CAB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{C}\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=180^0-\widehat{A_2}=90^0\Rightarrow K'H'⊥BC\)mà\(KH⊥BC\)
=> K'H' ; KH trùng nhau mà\(K';K\in ED\)=> K' ; K trùng nhau mà K' là trung điểm DE => đpcm
Mình giải thích thêm ; K'H' ; KH trùng nhau vì qua A kẻ được 2 đường thẳng K'H' ; KH vuông góc với BC
hình hơi rối :)))