Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Dựng đường kính AK của (O).
- △ACK nội tiếp đường tròn đường kính AK nên △ACK vuông tại C.
- Xét △AHB và △ACK có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{ACK}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{AKC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{2R}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{\dfrac{AB.AC}{2R}.BC}{2}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
giúp em vs ạ https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=7957785622206&q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+(O;R).+%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AD,+BE,+CF+c%E1%BA%AFt+nhau+t%E1%BA%A1i+H.+CMR+:+N%E1%BA%BFu+AD+BC=BE+AC=CF+AB+th%C3%AC+tam+gi%C3%A1c+ABC+%C4%91%E1%BB%81u.
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
góc FKB chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)
1, Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)
Hai góc \(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) đối nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF nội tiếp (dhnb tứ giác nt)
2, Xét tứ giác AEDB có: \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADB}\) = 90o
Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn AB
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDB nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)
Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)CAD có: \(\widehat{HDB}=\widehat{CDA}=90^o\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBD ~ \(\Delta\)CAD (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{BD}{AD}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) DB.DC = DH.DA (đpcm)
Chúc bn học tốt!
xét tứ giác BFHD có
góc BFH + góc BDH = 180
mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE
chứng minh tương tự với tứ giác CEHD
=> góc HDE = góc HCE
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEF = 90
mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp
mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=> góc FIE = góc FBE + góc FCE
=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE
mà nó là 2 góc kề => nội tiếp
=> điều phải cm
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BE là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy \(AD\cdot BC=BE\cdot AC\)
c: Xét (O) có
\(\hat{BMA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BMA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)
nên \(\hat{BHM}=\hat{BMH}\)
=>ΔBMH cân tại B
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) \(\widehat{CBH}=\widehat{DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\) (cùng chắn cung KC)
Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{CBH}\).
Xét tam giác BHK có \(\widehat{BCK}=\widehat{BCH},BD\perp HK\)
Vậy tam giác BHK cân tại B và BC là trung trực của HK.
b) Vì AM là đường kính nên \(\widehat{ACM}=90^o\).
\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn cung AC)
Xét hai tam giác ABD và AMC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (g.g).
Ta có từ giác BFEC nội tiếp ( vì có góc BFC = BEC = 90 độ).
Suy ra góc ABC = AEF => góc AEF = góc AMC.
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CAM}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{CAM}=90^o\\ \Rightarrow AO\perp EF.\)
d) Xét hai tam giác AEQ và AMC đồng dạng ta sẽ có được AQ.AM = AE.AC.