Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
Xét ΔABC có
AD,BM là các đường cao
AD cắt BM tại H
Do đó; H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB
CH⊥AB
BK//CH
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
Ta có: BH⊥AC
BH//CK
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính KA(2)
Từ (1),(2) suy ra B,C,A,K cùng nằm trên đường tròn đường kính AK
=>AK là đường kính của (O)
=>K thuộc (O)
b: Xét tứ giác BNMC có \(\hat{BNC}=\hat{BMC}=90^0\)
nên BNMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{NMC}+\hat{NBC}=180^0\)
mà \(\hat{NMC}+\hat{AMN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMN}=\hat{ABC}\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>AK⊥ Ax tại A
xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{AMN}=\hat{ABC}\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//Ax
Ta có: MN//Ax
Ax⊥ AK
Do đó: AK⊥MN
Từng bài 1 thôi bạn!
A B C J O N K H M
vẽ trên đt thông cảm!
Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O
Ta có bổ đề: \(OM=AN=NH=\frac{1}{2}AH\)(tự chứng minh)
Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Mà AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AK là phân giác
\(\widehat{HAO}\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{KAO}\)
Theo bổ đề trên ta có tứ giác ANMO là hình bình hành
=> HK//AO
=> \(\widehat{AKN}=\widehat{KAO}=\widehat{NAK}\left(cmt\right)\)
Hay tam giác NAK cân tại N mà N là trung điểm AH
=> AN=NH=NK
=> \(\Delta AHK\)vuông tại K