cho tam giác nhọn ABC nôi tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AM,BN,CP căt nhau tại H.      a. cm tứ giác ANHP nội tiếp  b. kẻ đường kính AD của đường tròn O. Cm góc BAM= góc CAD     c. cm AD vuông góc NP   d. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCNP . Cm BH.BN+CH.CP=4R^2   e.  Gợi I là trung điểm B. CM AH=1OI

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R), (AB<AC). Ba đường cao AE,BF,CK của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O,R)
a) Chứng minh: Tứ giác AKHF nội tiếp 
b) Chứng minh DC//BF
c) Chứng minh: AB.AC=AE.AD
d) Cho BC=\(\frac{4\sqrt{2}R}{3}\)​​​​. Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HKF

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC

Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O bán kính R. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Chứng minh: AI.AJ=AB.AC

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH kéo dài cắt đường tròn (O;R) tại D:

a, Chứng minh rằng\(\widehat{BAH}=\widehat{CAO}\)

b, Giả sử AH=R. Chứng minh rằng: \(\widehat{BAC}=60^o\)

c, Tính tổng: \(^{AB^2+BD^2+DC^2+CA^2}\)theo R

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trong (O;R) có \(BC=R\sqrt{3}\), và AB<AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.

a) Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân.

b) CMR AD.BC=AB.BC+AC.BD

\(Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF\)