(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi \(x_1,x_2\)lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để            \(x_1^2+x_2^2=1\).

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để             \(x_1^2+x_2^2=1\).

(Thừa Thiên Huế)

Cho hàm số \(y=ax^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3

a)      Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2).

b)      Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.

c)      Gọi x_C và x_D lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho

              \(x_C^2+x_D^2-2x_Cx_D=20\).

 $A=\left(\dfrac{2x}{x+y}+\dfrac{2y}{x-y}\right).\dfrac{x^2-y^2}{4}$

Biểu thức $A$ bằng:

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = (2m + 2) x - 5m$ song song với đường thẳng $d: y = 4x + 1$.

(Hưng Yên)

 Cho phương trình       \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)   (m là tham số).

1)      Giải phương trình với m =1.

2)      Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn

                                                  \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

$\genfrac{}{}{0ex}{}{9x^2-4x}{x-5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{4-4x}{5-x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7-6x^2}{x-5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a{x}^2-bx+c}{x-5}$

Tìm các số $a,b,c$ để phép cộng trên đúng.
Đáp số:

$a =$ , $b =$ , $c =$ 

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để    \(x_1^2+x_2^2=1\).

Cho phương trình: x²-2(m+2)x+m²+m+3=0.

a)       Giải phương trình với m = 1.

b)      Tìm m để pt có hai nghiệm  thỏa mãn    

                        \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=5\).

Khoảng cách giữa hai điểm $A_1\left(x_1,y_1\right)$ và $A_2\left(x_2,y_2\right)$ là: