Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a) Chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ và $\triangle AEF \sim \triangle ABC$
Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.
Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$.
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:
- Góc $\widehat{A}$ chung.
- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.
Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.
b) Chứng minh các tích độ dài
Vẽ $FK \perp BC$ tại $K$.
- Theo tính chất tam giác vuông và trực tâm: $AC \cdot AE = AH \cdot AD$.
- Theo tam giác vuông và đường cao: $CH \cdot DK = CD \cdot HF$.
c) Chứng minh $\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$
Xét đường thẳng $AH$ cắt $EF$ tại $I$.
Theo tính chất đồng dạng tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng:
$\dfrac{EI}{ED} = \dfrac{HI}{HD}$.
d) Chứng minh $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$
Gọi $M$ là trung điểm của $AF$, $N$ là trung điểm của $CD$.
Theo tính chất trung điểm và trực tâm, các điểm $B, M, E, N$ thẳng hàng.
Do đó $\angle BME = \angle BNE = 180^\circ$.
A B C E F D H
b.
Vẽ đường cao AD cũng cắt BE và CF
Xét tam giác BDH và tam giác BEC có:
góc D = E = 90o
góc B chung
Do đó: tam giác BDH~BEC (g.g)
=> \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BH.BE=BD.BC\) (1)
Xét tam giác CHD và tam giác CBF có:
góc D = F = 90o
góc C chung
Do đó: tam giác CHD~CBF (g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CH.CF=CD.BC\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
\(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)
A B C F E H
a xét △ AEB và △AFC có
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
\(\widehat{A}CHUNG\)
=> △ AEB ∼ △AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)
xét △ AEF và △ ABC có
\(\widehat{A}CHUNG\)
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)
=> △ AEF ∼ △ ABC (c.g.c )(đpcm)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2