Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xet tam giac HBC co :
BJ=JH
HK=KC
=>JK la dtb cua tam giac HBC
=> JI=1/2BC va JI//BC(1)
Xét tam giác ABC có :
MA=MB
AP=PC
=>MP la tdb
=>MP=1/2BC va MP//BC(2)
Tu(1)(2) suy ra : MP=BC va MP//BC
=> MPJK la HBH
Xét tứ giác AHC co :
HK=KC
AP=PC
=>PK la tdb
=>PK=1/2HA va PC//HA
Mà AH vuông góc với BC va BC//JK
=> PK vuong goc voi JK
Mà trong hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật
k mk nha .
a: H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC
Xét ΔCAB có
A',B' lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>A'B' là đường trung bình của ΔCAB
=>A'B'//AB và \(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔHAC có
M,B' lần lượt là trung điểm của AH,AC
=>MB' là đường trung bình cua ΔHAC
=>MB'//CH và \(MB^{\prime}=\frac{CH}{2}\)
MB'//CH
CH⊥AB
Do đó: MB'⊥BA
MB'⊥BA
BA//A'B'
Do đó: MB'⊥A'B'
TA có: MN//BA
A'B'//AB
Do đó: MN//A'B'
Ta có: \(MN=\frac{BA}{2}\)
\(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)
Do đó; MN=A'B'
Xét tứ giác A'B'MN có
A'B'=MN
A'B'//MN
Do đó; A'B'MN là hình bình hành
Hình bình hành A'B'MN có MB'⊥A'B'
nên A'B'MN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
C',B' lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>C'B' là đường trung bình của ΔABC
=>C'B'//CB và \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)
Xét ΔHBC có
N,P lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>NP là đường trung bình của ΔHBC
=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)
C'B'//CB
NP//BC
Do đó: C'B'//NP
Ta có: \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)
\(NP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: C'B'=NP
Xét tứ giác C'B'PN có
C'B'=PN
C'B'//PN
Do đó: C'B'PN là hình bình hành
=>PC' cắt NB' tại trung điểm của mỗi đường(1)
MB'A'N là hình chữ nhật
=>MA' cắt B'N tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra MA',NB',PC' đồng quy
A B C E D F H I G
a) Qua H kẻ HG//AB cắt AC tại G; kẻ HI//AC cắt AB tại I như hình vẽ.
=> HI vuông BH ; CH vuông HG
và AIHG là hình bình hành
Xét tam giác BHI vuông tại H => BH<BI ( mối quan hệ cạnh góc vuông và cạnh huyền) (1)
Xét tam giác CHG vuông tại H => CH<CG
=> CH+BH + AH< BI+CG +AH
Ta lại có AH <AI+IH ( bất đẳng thức trong tam giác AIH)
mà IH=AG ( AIHG là hình bình hành theo cách vẽ )
=> AH < AI+AG
Vậy CH+BH+AH<BI+CG+AI+AG=AB+AC
b) Chứng minh AB+AC+BC>3/2 (HA+HB+HC)
Chứng minh tương tự như câu a.
Ta có: \(AB+AC>HA+HB+HC\)
\(BC+AC>HA+HB+HC\)
\(AB+BC>HA+HB+HC\)
Cộng theo vế ta có:
\(2AB+2AC+2BC>3HA+3HB+3HC\)
=> \(2\left(AB+AC+BC\right)>3\left(HA+HB+HC\right)\)
=> \(AB+AC+BC>\frac{3}{2}\left(HA+HB+HC\right)\)
