Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\)Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC thì I là trung điểm BC và \(MI=IN=BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\) (bán kính cùng đường tròn)
\(\Rightarrow\Delta BNC\) vuông tại N và \(\Delta CMB\) vuông tại N
Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90\) độ
\(2,\)Ta có \(H=BM\cap CN\)
Mà BM, CN là đường cao tam giác ABC
Suy ra H là trực tâm
\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
\(3,\) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại N và AH là K, AH cắt BC tại E.
Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=90\)
Mà \(\widehat{INH}=\widehat{NCI}\left(NI=IC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}+\widehat{NCI}=90\)
Mà \(\widehat{NCI}+\widehat{CHE}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{CHE}\)
Mà \(\widehat{CHE}=\widehat{NHK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{NHK}\)
\(\Rightarrow\Delta NHK\) cân tại K\(\Rightarrow NK=KH\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{KNA}=90;\widehat{KHN}+\widehat{NAH}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{ANK}=\widehat{NAK}\Rightarrow NK=AK\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NK=KH=AK\)
\(\Rightarrow\)Đfcm
Tick plzzz, nghĩ nát óc đó
1: Xét (O) có
\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BNC}=90^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BMC}=90^0\)
2: Xét ΔABC có
BM là đường cao ứng với cạnh AC
CN là đường cao ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Gọi I là trung điểm của AH
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>CN⊥AB tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>BM⊥AC tại M
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔNAH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IH
=>ΔINH cân tại I
=>\(\hat{INH}=\hat{IHN}\)
mà \(\hat{IHN}=\hat{KHC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{NCB}\right)\)
nên \(\hat{INH}=\hat{ABC}\)
ΔONC có ON=OC
nên ΔONC cân tại O
=>\(\hat{ONC}=\hat{OCN}=\hat{NCB}\)
\(\hat{ONI}=\hat{ONC}+\hat{INH}\)
\(=\hat{NBC}+\hat{NCB}=90^0\)
=>NO⊥NI tại N
=>NI là tiếp tuyến tại N của (O)
=>Tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm của AH
Gọi I là trung điểm của AH
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>CN⊥AB tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>BM⊥AC tại M
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ΔNAH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IH
=>ΔINH cân tại I
=>\(\hat{INH}=\hat{IHN}\)
mà \(\hat{IHN}=\hat{KHC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{NCB}\right)\)
nên \(\hat{INH}=\hat{ABC}\)
ΔONC có ON=OC
nên ΔONC cân tại O
=>\(\hat{ONC}=\hat{OCN}=\hat{NCB}\)
\(\hat{ONI}=\hat{ONC}+\hat{INH}\)
\(=\hat{NBC}+\hat{NCB}=90^0\)
=>NO⊥NI tại N
=>NI là tiếp tuyến tại N của (O)
=>Tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm của AH