\(T=x^4+y^4+z^4\)

áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)

\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)

dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)

vậy dấu "=" có xảy ra

\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)

sửa dòng 3 dưới lên 

\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Bước 1: Nhắc lại dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci \(F_{n}\) được định nghĩa:

\(F_{1} = 1 , F_{2} = 1 , F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \geq 3\)

Ta cần tìm n sao cho \(F_{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 17 \left.\right)\).

Bước 2: Tính các số Fibonacci modulo 17

Tính tuần tự để tìm \(F_{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 17\):

✅ Tại \(n = 9\), \(F_{9} = 34\) chia hết cho 17.

✅ Kết luận

Số Fibonacci đầu tiên chia hết cho 17 là số thứ 9 trong dãy.

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h) và vận tốc của xe đạp là y(km/h)

(ĐIều kiện: x>0; y>0)

Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28km/h nên x-y=28(1)

Tổng vận tốc của hai xe là: 156:3=52(km/h)

=>x+y=52(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x-y=28\\ x+y=52\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y+x+y=28+52\\ x-y=28\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x=80\\ x-y=28\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=40\\ y=40-28=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: vận tốc của xe máy là 40(km/h) và vận tốc của xe đạp là 12(km/h)

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi:

• \(x\) = vận tốc người đi xe máy (km/h)
• \(y\) = vận tốc người đi xe đạp (km/h)

Theo đề bài:

\(x = y + 28 (\text{1})\)

Trong 3 giờ, hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau, nên tổng quãng đường hai người đi được là 156 km:

\(3 x + 3 y = 156 (\text{2})\)

✅ Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ (2):

\(3 x + 3 y = 156 \Rightarrow x + y = 52 (\text{3})\)

Thay (1) vào (3):

\(\left(\right. y + 28 \left.\right) + y = 52 \Rightarrow 2 y + 28 = 52 \Rightarrow 2 y = 24 \Rightarrow y = 12\)

Thế vào (1):

\(x = y + 28 = 12 + 28 = 40\)

✅ Đáp án:

• Vận tốc xe đạp: \(\boxed{12;\text{km}/\text{h}}\)
• Vận tốc xe máy: \(\boxed{40;\text{km}/\text{h}}\)

a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt) 

Nên góc CFB = 90 độ 

BE vuông góc AC tại E 

Nên góc BEC = 90 độ 

Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt 

Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .

góc BEC = 90 độ (cmt)

Nên tam giác BEC vuông tại E 

Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .