Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Bài 1:
A B C H F D E K L
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
c: Xét ΔCIE vuông tại I và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{ICE}\) chung
Do đó: ΔCIE~ΔCEB
Xét ΔCEB vuông tại E có EI là đường cao
nên \(CI\cdot CB=CE^2\)
=>\(CB=\frac{15^2}{9}=\frac{225}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBEC vuông tại E
=>\(EB^2+EC^2=BC^2\)
=>\(EB^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>EB=20(cm)
d: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBEC vuông tại E có
\(\hat{KBH}\) chung
Do đó: ΔBKH~ΔBEC
=>\(\frac{BK}{BE}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCFB vuông tại F có
\(\hat{KCH}\) chung
Do đó: ΔCKH~ΔCFB
=>\(\frac{CK}{CF}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CK\cdot CB\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)