Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BFCD có
M là trung điểm chung của BC và FD
=>BFCD là hình bình hành
=>CD//BF và CD=BF
b:Sửa đề: Lấy P trên FB
Xét tứ giác FPDQ có
M là trung điểm chung của FD và PQ
=>FPDQ là hình bình hành
=>FP//DQ
=>DQ//FB
Ta có: DQ//FB
CD//FB
mà DQ,CD có điểm chung là D
nên Q,C,D thẳng hàng
c: Gọi H là trung điểm của FE
Ta có: HF+FI=HI
HE+EK=HK
mà HF=HE và FI=EK
nên HI=HK
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MF=ME
=>ΔMFE cân tại M
ΔMFE cân tại M
mà MH là đường trung tuyến
nên MH⊥FE
Xét ΔMIK có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMIK cân tại M
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Sửa đề: Chứng minh CD=BF và CD=BF
Xét tứ giác BFCD có
M là trung điểm chung của BC và FD
=>BFCD là hình bình hành
=>CD//BF và CD=BF
b: Sửa đề: MP=MQ
Xét tứ giác BPCQ có
M là trung điểm chung của BC và PQ
=>BPCQ là hình bình hành
=>BP//CQ
=>CQ//BF
mà BF//CD và CQ,CD có điểm chung là C
nên C,Q,D thẳng hàng