Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: BE,CD cắt nhau tại H
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD⊥AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ABC}\)
OD=OC
=>ΔODC cân tại O
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
\(\hat{IDO}=\hat{IDH}+\hat{ODC}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên EI=AH/2
=>EI=DI
Xét ΔIDO và ΔIEO có
ID=IE
OD=OE
IO chung
Do đó: ΔIDO=ΔIEO
=>\(\hat{IDO}=\hat{IEO}\)
=>\(\hat{IEO}=90^0\)
Ta có: \(\hat{IDO}=\hat{IFO}=\hat{IEO}=90^0\)
=>I,D,F,O,E cùng thuộc một đường tròn
=>(DEF) đi qua O và I
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF⊥AC tại F
Xét ΔABC có
BF,CE là các đường cao
BF cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CKHF có \(\hat{CKH}+\hat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CKHF là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{EFH}=\hat{EAH}\) (AEHF nội tiếp)
\(\hat{KFH}=\hat{KCH}\) (FHKC nội tiếp)
mà \(\hat{EAH}=\hat{KCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{EFH}=\hat{KFH}\)
=>FH là phân giác của góc EFK