K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
Đúng(0)
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
--> Đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. --> AH \perp⊥ BC.
--> \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
--> tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI. -->: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
Đúng(1)
vì góc AEH bằng góc ADH bằng 90 độ
⇒tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
⇒đường tròn ngoại tiếp tam giác AED là đường tròn đường kính AH
vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
⇒H là trực tâm
⇒AH vuông góc BC
⇒góc DAH bằng góc DBC (cung phụ với góc DCB)
có I là trung điểm của BC
⇒DI là trung tuyến và IB bằng IC bằng BC/2
xét tam giác BDC vuông tại D có
DI là tiếp tuyến
⇒DI bằng BC/2
mà IB bằng IC bằng BC/2
⇒ID bằng IB bằng IC
xét tam giác IBD có ID bằng IB
⇒tam giác IBD cân tại I
⇒góc IBD bằng góc IDB
⇒góc HAD bằng góc HBI bằng góc BDI hay góc HAD bằng góc HDI
gọi M là trung điểm AH
có góc HAD bằng góc MDA
⇒góc MDA bằng góc HDI
⇒góc MDI bằng góc HDI+góc MDH bằng góc MDA+góc FDH bằng FDH bằng 90 độ
⇒DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
CMTT EI là tiếp tuyến của đường kính AH
vì góc AEH bằng góc ADH bằng 90 độ
⇒tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
⇒đường tròn ngoại tiếp tam giác AED là đường tròn đường kính AH
vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
⇒H là trực tâm
⇒AH vuông góc BC
⇒góc DAH bằng góc DBC (cung phụ với góc DCB)
có I là trung điểm của BC
⇒DI là trung tuyến và IB bằng IC bằng BC/2
xét tam giác BDC vuông tại D có
DI là tiếp tuyến
⇒DI bằng BC/2
mà IB bằng IC bằng BC/2
⇒ID bằng IB bằng IC
xét tam giác IBD có ID bằng IB
⇒tam giác IBD cân tại I
⇒góc IBD bằng góc IDB
⇒góc HAD bằng góc HBI bằng góc BDI hay góc HAD bằng góc HDI
gọi M là trung điểm AH
có góc HAD bằng góc MDA
⇒góc MDA bằng góc HDI
⇒góc MDI bằng góc HDI+góc MDH bằng góc MDA+góc FDH bằng FDH bằng 90 độ
⇒DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
CMTT EI là tiếp tuyến của đường kính AH
xét tứ giác AEHD có
gócAEH=gócADH=90 độ
=>tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
=>đg tròn ngoại tiết ΔAED là đg tròn đg kính AH
xét Δ ABC có
BD là đường cao BD
CE là đường cao
mà H là giao điểm BD và CE
BD=> H là trực tâm
=>AH \perp⊥ BC
=>góc DAH=gócDBC (cùng phụ với góc DCB)
xét ΔBDC vuông tại D có
ID là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=>ID=1/2BC
mà IB=IC=1/2BC( I là tđ của BC)
=> IB=IC=ID
=>ΔIBD cân ở I (IB=ID)
=>gócIDB=gócIBD
=>gócHAD=gócHBI=gócBDI hay gócHAD=gócHDI
Gọi J là trung điểm AH
có gócHAD=gócJDA=>gócHDI=gócJDA
gócJDA=gócHDI+gócJDH=gócJAD+gócFDH=gócADH=90 độ
=> DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
cmtt có EI là tiếp tuyến của đường kính AH
gọi F là trung điểm AH
kéo dài AH cắt BC tại M => AM\(\perp\)BC
tam giác AEH vuông tại E có: EF là đường trung tuyến (F là trung điểm AH )
=> EF=FA=FH (tính chất)
CMTT: => FD=FA=FH (tính chất)
=> FE=FA=FD=FH
=> đường tròn (F,FA) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (IE=IA=ID)
tam giác BEC vuông tại E có: EI là đường trung tuyến (I là trung điểm BC)
=> IE=IB=IC (tính chất)
=> tam giác EIC cân tại I (định nghĩa)
=> \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\) (tính chất) (1)
tam giác EFH có: FE=FH (cmt)
=> tam giác EFH cân tại F
=> \(\widehat{FEH}=\widehat{FHE}\) (tính chất)
mà \(\widehat{FHE}=\widehat{MHC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{FEH}=\widehat{MHC}\) (2)
tam giác HMC vuông tại M :
=> \(\widehat{MHC}+\widehat{ICE}=90^o\) (2 góc nhọn phụ nhau) (3)
từ (1),(2),(3): => \(\widehat{IEC}+\widehat{FEH}=90^o\)
=> \(\widehat{FEI}=90^o\) => EF\(\perp\)EI
đường tròn (F,FA) có EF\(\perp\)EI (cmt)
E thuộc đường tròn (F)
=> EI là tiếp tuyến của đường tròn (F,FA)
CMTT: => DI là tiếp tuyến của đường tròn (F,FA)
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm
Thế thì AH vuông với BC
suy ra góc DBH = góc DBC
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra Δ IBD cân tại I
Vì vậy góc IBD = góc IDB
từ đó suy ra góc HAD = góc HBI = góc BDI hay góc HAD
gics JDA = HDI
Vậy nên JDI = HDI+JDH =JDA+ FDH=góc ADH
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
xét tứ giác AEHD có: góc AEH = góc ADH=90 độ
=>tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
=>đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AED chính là đường tròn đường kính AH
xét\(\Delta\)ABC có:
BD là đường cao
CE là đường cao
=>H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
=>góc DAH= góc DBC( vì cùng phụ góc DCB)
Xét\(\Delta\)BDC vuông tại D có: I là đường trung tuyến (I là tđ BC)
=>IB=ID=IC
=>\(\Delta\)IBD cân tại I
=> góc IDB= góc DBI
=>góc HAD= góc HBI= góc BDI hay góc HAD= góc HDI
Gọi M là trung điểm AH
có góc HAD= góc MDA => góc MDA = góc HDI
=> góc MDI = góc HDI + góc MDH = góc MDA + góc FDH = góc ADH = 90 độ
=>DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
cmt2: EI là tiếp tuyến của đường kính AH
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm
Thế thì AH vuông với BC
suy ra góc DBH = góc DBC
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra Δ IBD cân tại I
Vì vậy góc IBD = góc IDB
từ đó suy ra góc HAD = góc HBI = góc BDI hay góc HAD
gics JDA = HDI
Vậy nên JDI = HDI+JDH =JDA+ FDH=góc ADH
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH
Gọi F là trung điểm AH
Kéo dài AH cắt BC tại M
=> AM vuông góc BC
tam giác AEH vuông tại E có
EF là đg trung tuyến
=> EF=FA=FH
CMTT: ta có FD = FA = FH
=>FE=FA=FD=FH
=> đg tròn (F,FA) là đg tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Tam giác BEC vuông tại E có
EI là đg trung tuyến
=> IE= IB=IC
=> Tam giác EIC cân tại I
=>góc IEC = góc ICE (1)
tam giác EFH có : FE = FH
=. Tam giác EFH cân tại F
=> góc FEH= góc FHE
mà góc FHE= góc MHC ( ĐỐI ĐỈNH )
=> góc FEH = góc MHC (2)
tam giác HMC vuông tại M
=> góc MHC + góc ICE = 90 ( 2 góc phụ nhau) (3)
từ (1) (2) và (3) => góc IEC = góc FEH = 90 độ
=> góc FEI = 90 ĐỘ
=> EF vuông góc EI
Đg tròn (F,FA) có :
EF vuông góc EI(CMT)
E thuộc đg tròn (f)
=> EI là tiếp tuyến của đg tròn ( F , FA)
CMTT : TA CÓ DI là tiếp tuyến của đg tròn (F,FA)
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm
Thế thì AH vuông với BC
suy ra góc DBH = góc DBC
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra Δ IBD cân tại I
Vì vậy góc IBD = góc IDB
từ đó suy ra góc HAD = góc HBI = góc BDI hay góc HAD
gics JDA = HDI
Vậy nên JDI = HDI+JDH =JDA+ FDH=góc ADH
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do góc AEH= góc ADH = 90° nên tứ giác AEHD nối tiếp đường tròn
=> đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH
do AEH =ADH =90;nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
⇒đương tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đương tròn đường kính AH
do H là giao điwểm 2 đương cao BD và CE nên H là trựch tâm .nên AH vuông gócBC ⇒DAH=DBC
tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB=IB=ID
suy ra tam giác IBD cân tại I vậy IDB =DIB
nên suy ra HAD =H BI =BDI hay HAD bằng HDI
gọi J là trung diểm AH ta có HAD =JDA suy ra JDA =HDI
nên JDI =HDI+JDH = JDA +FDH=ADH=90'
NÊN DI là tiếp tuyến của đương tròn đường kính AH
và tương ự chứng minh EI cũng là tiếp tuyến của đương kính AH
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
Đúng(0)
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
Đúng(0)
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
Đúng(0)
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA
Đúng(0)
Xét tứ giác AEHD có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\) mà 2 góc này ở vị rí đối nhau
\(\Rightarrow\)tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AED chính là đường tròn đường kính AH.
Vì H là giao điểm hai đường cao BD và CE
\(\Rightarrow\)H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) AH \perp⊥ BC.).
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DBC}\)(cùng phụ với góc DCB)
\(\Delta\) BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC
\(\Rightarrow\) IBD cân ở I
\(\Rightarrow\widehat{IDB}=\widehat{DBI}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}\) hay \(\widehat{HAD}=\widehat{HDI}\)
Gọi J là trung điểm AH. Ta có:\(\widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}\)
\(\Rightarrow\widehat{JDI}=\widehat{HDI}+\widehat{JDH}=\widehat{JDA}+\widehat{FDH}=\widehat{ADH}=90^o\)
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
\widehat{DAH}=\widehat{
Cho tam giác ABC nhọn,đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.C/minh ID,IE là các tiếp tuyền của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E,BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHD nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD
b) Chứng minh: IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Vẽ đường lính EF của đường tròn (I),OF cắt đường tròn (I) tại M ,OI cắt ED tại K.Chứng minh: Tứ giác MKIF nội tiếp.
a: góc BEC=góc BDC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
góc AEH=góc ADH=90 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
b: Gọi giao của AH với BC là N
=>AH vuông góc BC tại N
góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OCE
=90 độ-góc OCE+góc OCE=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Câu 1: cho đường tròn (o) .hai đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (o) tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng đường thẳng HK đi qua trung điểm M của BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh rằng OA // JI
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M
a, chứng minh BC là p/g góc EMB
b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE
c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
Vì 1 + 1 = 2 nên 2 + 2 = 4
Đáp số : Không Biết
cho tam giác ABC nhọn, CM là đường trung tuyến. 3 đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I, E là trung điểm của DH. kẻ CP song song với AH, cắt BD tại P. CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R, CM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH tại K
CMR AB đi qua trung điểm của KR
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp .đường tròn tâm <o>kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H
a/chứng minh BCDE và ADHE là tứ giác nội tiếp
b/chứng minhAD.AC=AE.AB
c/kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.chứng minh rằng Ax // ED
d/gọi F la điểm đối xứng với H qua BC .chứng minh rằng F nằm trên đường tròn tâm O
a, xét tứ giác BCDE có:
góc BEC = 90 độ
góc BDC = 90 độ
=>góc BEC=BDC
=>tứ giác BCDE nt
xét tứ giác ADHE có:
góc AEH = 90 độ
góc ADH=90 độ
=>AEH+ADH=180
=>tứ giác ADHE nt
b, vì tứ giác EDCB nt(cmt)
=>góc AED=ACB
xet tam giác AED và ACB có:
góc EAD chung
góc AED=ACB
=>2 tam giác này đồng dạng vs nhau
=>AE/AC=AD/AB
=>AD.AC=AE.AB
C, ta có :góc xAB=ACB
mak góc góc ACB=AED(cmt)
=>góc xAB=AED
=>Ax//ED
mong mọi người kb với mik nhé.yêu nhìu...!!!
Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh bốn điểm $A$, $D$, $H$, $E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $ME$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHD$.
ummmms
a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
^OEH=^OHE=^KHC; ^MEC=^MCE.
mà ^KHC+^MCE=90o.
Suy ra: ^OEH+^MEC=90o nên OE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
Bảng xếp hạng