Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) là hình bình hành (chứng minh theo dấu hiệu: tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b) Áp dụng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh huyền.
*gợi ý: 2 tam giác vuông ABI và ACI => OB = OC ( = AI/2)
c) ko biết nữa
a: ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=IA=IH=\frac{AH}{2}\) (1)
ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IA=IH=\frac{AH}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
=>I nằm trên đường trung trực của ED(3)
Ta có; ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=MB=MC=\frac{BC}{2}\) (4)
ΔBDC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=MB=MC=\frac{BC}{2}\) (5)
Từ (4),(5) suy ra DM=ME
=>M nằm trên đường trung trực của DE(6)
Từ (3),(6) suy ra IM là đường trung trực của DE
=>D đối xứng E qua IM
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{AHD}=\hat{ACK}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ACK}\)
MD=MB
=>ΔMBD cân tại M
=>\(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)
\(\hat{MDI}=\hat{MDB}+\hat{IDB}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
Xét ΔIEM và ΔIDM có
IE=ID
EM=DM
IM chung
Do đó: ΔIEM=ΔIDM
=>\(\hat{IEM}=\hat{IDM}\)
=>\(\hat{IEM}=90^0\)
c: IM là đường trung trực của DE
=>IM⊥DE tại O và O là trung điểm của ED
=>OE=OD
Ta có; BP⊥DE
OM⊥DE
CQ⊥DE
Do đó: BP//OM//CQ
Xét hình thang BPQC có
M là trung điểm của BC
MO//BP//CQ
Do đó: O là trung điểm của PQ
=>OP=OQ
TA có; OE+EP=OP
OD+DQ=OQ
mà OE=OD và OP=OQ
nên EP=DQ
Hiểu rõ về BTS chỉ có thể là Army phải không chị Bangtan?Chỉ cần nhìn avatar đoán ra chủ nick là con gái vì số fan girl nhiều hơn fan boy.
em ko bít
a) Xét tg BCD vuông tại D có DM=BM=CM
Tg BEC vuông tại E có EM=BM=MC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tg vuông)
=> EM=DM
=> Tg EDM vuông tại M
b) Xét tg AHD vuông D có : AI=ID \(\Rightarrow ID=\frac{AH}{2}\)
Tg AEH vuông E có : AI=IH \(\Rightarrow EI=\frac{AH}{2}\)
=> ID=IE
Lại có EM=DM (cmt)
=> IM là đg trung trực của ED
c) Tg ABC có : \(BD\perp AC,CE\perp AB\Rightarrow AH\perp BC\)(t/c 3 đường cao)
AH cắt BC tại O
Xét tg AOC vuông tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^o\)
Mà : \(\widehat{OAC}=\widehat{IDA}\)(tg AID cân I do AI=ID)
\(\widehat{OCA}=\widehat{CDM}\)(tg DMC cân M do MD=MC)
\(\Rightarrow\widehat{CDM}+\widehat{IDA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IDM}=180^o-\left(\widehat{CDM}+\widehat{IDA}\right)=180^o-90^o=90^o\)
- Tương tự cũng tính được \(\widehat{ IEM}=90^o\)
#H