a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔABI vuông tại A và ΔHAB vuông tại H có

\(\hat{ABI}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, AH//BI)

Do đó: ΔABI~ΔHAB

c: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBAI vuông tại A có

\(\hat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBAI

d: ΔBKA~ΔBAI

=>\(\frac{BK}{BA}=\frac{BA}{BI}\)

=>\(BK\cdot BI=BA^2\left(1\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BI=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BI}\)

Xét ΔBKH và ΔBCI có

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BI}\)

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCI

mk chỉnh lại đề:  kẻ các đường cao AH và BK cắt nhau tại I

a)  Xét   \(\Delta BKC\) và       \(\Delta AHC\)có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{C}\)  chung

suy ra:    \(\Delta BKC~\Delta AHC\)

b)   \(\Delta BKC~\Delta AHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{KC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{KC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)

Xét  \(\Delta HKC\)và   \(\Delta ABC\) có:

\(\frac{KC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) (cmt)

\(\widehat{C}\)   chung

suy ra:   \(\Delta HKC~\Delta ABC\) (c.g.c)

cau cuoi nua bn

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét Δ ABI và Δ CBD có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)

\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)

d) Xét ΔABH có:

BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)

Xét ΔABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)

Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔKHB vuông tại K và ΔIHC vuông tại I có 

\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHB\(\sim\)ΔIHC(g-g)

tui hoc l 6

Ớ hok dốt lắm tớ k bít làm đâu

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AE*AC

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

góc HBD=góc ABE

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

b: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc CAD=góc HAD

nên góc BAD=góc BDA

=>ΔBAD cân tại B

=>BF vuông góc AD tại F

Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuôg tại H có

góc FEA=góc HEB

=>ΔEFA đồng dạng với ΔEHB

=>EF/EH=EA/EB

=>EF*EB=EA*EH

c: Xét ΔBAK và ΔBDK có

BA=BD

góc ABK=góc DBK

BK chung

=>ΔBAK=ΔBDK

=>góc BDK=90 độ

=>DK vuông góc BC

=>DK//AH