Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: P đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HP
=>AP=AH và BP=BH
H đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của HQ
=>AH=AQ và CH=CQ
Ta có: AP=AH
AH=AQ
Do đó; AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
b:
Xét ΔAPB và ΔAHB có
AP=AH
BP=BH
AB chung
Do đó: ΔAPB=ΔAHB
=>\(\hat{PAB}=\hat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc PAH
=>\(\hat{PAH}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAQC có
AH=AQ
HC=QC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAQC
=>\(\hat{HAC}=\hat{QAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAQ
=>\(\hat{HAQ}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{PAQ}=\hat{PAH}+\hat{QAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{BAH}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)
c: Xét ΔAPI và ΔAHI có
AP=AH
\(\hat{PAI}=\hat{HAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAPI=ΔAHI
=>\(\hat{AHI}=\hat{API}=\hat{APQ}\) (1)
Xét ΔAHK và ΔAQK có
AH=AQ
\(\hat{HAK}=\hat{QAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔAQK
=>\(\hat{AHK}=\hat{AQK}\)
=>\(\hat{AHK}=\hat{AQP}\) (2)
d: Ta có: ΔAQP cân tại A
=>\(\hat{APQ}=\hat{AQP}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHK}=\hat{AHI}\)
=>HA là phân giác của góc IHK
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200
Bạn tham khảo đường link trên nha, kéo xuống bên dưới đó, mình giải đc rồi nhưng dài quá ko gõ đc :))
À ở câu a) thì cách làm ở link trên đúng và ngắn hơn cách mình làm, còn đây là câu a) của mình nè:
a) Gọi EH cắt AB tại X, FH cắt AC tại Y
Vì E đối xứng với H qua AB nên EH vuông góc AB; EX=XH
Xét tam giác AEX và AHX có:
AX: cạnh chung
EX=XH (cmt)
Góc EXA = góc AXH (=90°)
Suy ra: tam giác AEX = tam giác AHX (c-g-c)
Do đó: AE=AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Vì F đối xứng với H qua AC nên FH vuông góc AC; HY=YF
Xét tam giác AHY và AFY có:
HY=YF (cmt)
AY: cạnh chung
Góc AYH = góc AYF (=90°)
Suy ra: tam giác AHY = tam giác AFY (c-g-c)
Do đó: AH=AF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE=AF(=AH) (đpcm)
*Bạn tự viết kí hiệu góc, tam giác,...v.v... dùm mình nha, mình ko biết viết*