Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BK là đường cao ứng với cạnh AC(Gt)
AM cắt BK tại I(Gt)
Do đó: I là trực tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: CI\(\perp\)AB(Đpcm)
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác, do đó AM cũng là đường cao
AM vuông góc với BC
Lại có BK vuông góc với AC
Do đó I là trực tâm của tam giác ABC
Vậy CI vuông góc với AB
b) Tam giác BDH = tam giác DBP (ch.gn)
Do đó BH = DP
BDKQ là hình chữ nhật => DP = HK
=> BK = BH + HK = DP + DQ (đpcm)
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà \(\hat{MAB}<\hat{MAC}\)
nên \(\hat{CDA}<\hat{CAD}\)
ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Xét ΔCAD có \(\hat{CDA}<\hat{CAD}\)
mà CA,CD lần lượt là cạnh đối diện của các góc CDA, CAD
nên CA<CD
=>CA<AB
b: ΔAIB vuông tại I
=>AB là cạnh huyền
=>AB là cạnh lớn nhất trong ΔAIB
=>AI<AB(1)
ΔAKC vuông tại K
=>AC là cạnh huyền
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAKC
=>AK<AC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI+AK<AB+AC
Áp dụng định lí Py-ta-go cho hai tam giác vuông AKH và AIH, ta có:
\(AK^2+HK^2=AH^2\)
\(AI^2+HI^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AK^2+HK^2=AI^2+HI^2\) \(\left(\cdot\right)\)
Giả sử \(AB\ne AC\)ta xét 2 trường hợp:
T/hợp 1: \(AB>AC\)
\(\Rightarrow AB-BK>AC-CI\)( vì \(BK=CI\)) hay \(AK>AI\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, vì \(AB>AC\)nên \(HB>HC\)( quan hệ đường xiên - hình chiếu )
\(\Rightarrow HB^2>HC^2\)hay \(HK^2+BK^2>HI^2+CI^2\Rightarrow HK>HI\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra: \(AK^2+HK^2>AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)
T/hợp 2: \(AB< AC\): Chứng minh tương tự ta có: \(AK^2+HK^2< AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)
Vậy điều giả sử \(AB\ne AC\)là sai, hay \(AB=AC\)