Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
1) Vì BN,CMBN,CM là đường cao của tam giác ABCABC nên:
ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)
Hai góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNCBMNC nội tiếp, hay B,M,N,CB,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi KK là giao điểm AHAH và BCBC
Gọi TT là trung điểm của AHAH
Ta thấy NTNT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHAH của tam giác ANHANH nên NT=AH2=rNT=AH2=r, do đó NN cũng thuộc đường tròn đường kính AHAH
NT=AH2=TH⇒NT=AH2=TH⇒ tam giác TNHTNH cân tại TT
⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)
Tương tự, tam giác vuông BNCBNC có đường trung tuyến NONO nên NO=BC2=OBNO=BC2=OB
⇒△OBN⇒△OBN cân tại OO
⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)
Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^
⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900
⇒NT⊥ON⇒NT⊥ON
Do đó ON là tiếp tuyến của (T)
a: Xét tứ giác BMNC có
\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)
Do đó: BMNC là tứ giác nội tiếp
a, Xét tứ giác BCEF có
^CEB = ^CFB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác AEHF có
^HEA = ^HFA = 900
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
c, Ta có ^AMN = ^ACN ( góc nt chắn cung AN )
^ANM = ^MBA ( góc nt chắn cung MA )
mà ^ACN = ^MBA ( tứ giác BCEF nt và 2 góc cùng nhìn cung CF )
=> ^AMN = ^ANM Vậy tam giác AMN cân tại A
=> AN = AM
d, Ta có : ^CBM = ^CFE ( góc nt chắn cung CE của tứ giác BCEF )
mặt khác : ^CNM = ^CBM ( góc nt chắn cung CM )
=> ^CFE = ^CNM, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị )
=> MN // EF
e, Ta có AO là đường cao tam giác MAN
mà MN // EF ; AO vuông MN => AO vuông EF
