Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A, AB<AC. Đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC
c: Chứng minh \(\tan^3C=\frac{BE}{CF}\)
Xét ΔBDA vuông tại D có DE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BD^2\)
=>\(BE=\frac{BD^2}{BA}\)
Xét ΔCDA vuông tại D có DF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CD^2\)
=>\(CF=\frac{CD^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BC=BA^2;CD\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{BD\cdot BC}{CD\cdot BC}=\frac{BA^2}{CA^2}\)
=>\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Xét ΔABC vuông tại A có tan C\(=\frac{AB}{AC}\)
\(\frac{BE}{CF}=\frac{BD^2}{BA}:\frac{CD^2}{CA}\)
\(=\frac{BD^2}{BA}\cdot\frac{CA}{CD^2}\)
\(=\left(\frac{BD^2}{CD^2}\right)\cdot\frac{CA}{BA}\)
\(=\left(\frac{BD}{CD}\right)^2\cdot\frac{CA}{BA}=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{CA}{BA}\)
\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3=\tan^3C\)
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BE\cdot BA=BH^2\)
hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CF\cdot CA=CH^2\)
hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)