Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Hai tam giác vuông \(AEC,AFB\) có chung góc nhọn đỉnh A nên đồng dạng với nhau. Suy ra \(\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\to\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\). Từ đây, sử dụng tính chất tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng, cho ta \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\cos\angle BAC\right)^2.\)
b. Xét hai tam giác \(\Delta KMN,\Delta BHA\) có \(KM\parallel BA,KN\parallel BH,MN\parallel AH\to\Delta KMN\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\) (các góc tạo bởi các cạnh tương ứng song song thì bằng nhau). Đặc biệt ta suy ra \(\frac{KM}{KN}=\frac{BH}{BA}\to BH\cdot KM=BA\cdot KN.\)
c. Theo câu b., vì hai tam giác \(\Delta KMN,\Delta BHA\) đồng dạng nên \(\frac{KN}{BH}=\frac{MN}{AH}=\frac{1}{2}\to\) theo định lý Ta-let, đường thẳng KB cắt HN ở điểm G' sao cho \(\frac{G'N}{G'H}=\frac{1}{2}.\) Suy ra G' là trọng tâm tam giác AHC. Mặt khác theo giả thiết G là giao điểm của HN và AM, là hai trung tuyến của tam giác AHC. Suy ra G cũng là trọng tâm tam giác AHC. Vậy G và G' trùng nhau. Đặc biệt ta suy ra \(K,G,B\) thẳng hàng.
Theo tính chất trọng tâm và định lý Ta-let, ta có \(\frac{GA}{GM}=\frac{GB}{GK}=\frac{GH}{GN}=2\to\left(\frac{GA}{GM}\right)^5=\left(\frac{GB}{GK}\right)^5=\left(\frac{GH}{GN}\right)^5=32\)
Do đó theo tính chất tỉ lệ thức: \(\left(\frac{GA}{GM}\right)^5=\left(\frac{GB}{GK}\right)^5=\left(\frac{GA}{GN}\right)^5=32=\frac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}\)
Suy ra \(\sqrt{\frac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.\) (ĐPCM)
Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
ngu
saint suppapong udomkaewkanjanaUnruly KidĐP Nhược GiangNgô Kim TuyềnNgô Thành ChungNguyễn Thanh HằngMashiro ShiinaFa Châu DeMysterious PersonJakiNatsumiDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGArakawa WhiterAkai Haruma
Hộ em với :<<<
tự vẽ hình nha bạn
a) bạn cần chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
tam giác AEF và tam giác ABC có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\\\widehat{BAC}:chung\end{matrix}\right.\)
suy ra tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)
b) Gọi I là giao điểm của NC và MK
ta có \(\widehat{ABH}=\widehat{ICM}\)(tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF)
và \(\widehat{ICM}=\widehat{IKN}\) ( tam giác IMC đồng dạng tam giác INK (g-g) , tự chứng minh nha bạn )
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{IKN}\left(1\right)\)
ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{HCD}\) ( tam giác AHF đồng dạng tam giác CHD (g-g) , tự chứng minh nha bạn )
và \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMK}+\widehat{HMN}=90^0\\\widehat{HCD}+\widehat{CHD}=90^0\\\widehat{CHD}=\widehat{HMN}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{NMK}=\widehat{HCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{BAH}\left(2\right)\)
từ (2)(1) suy ra tam giác ABH đồng dạng tam giác MKN(G-G)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{MK}=\dfrac{BH}{KN}\Leftrightarrow AB.KN=BH.MK\)
câu c) bạn chỉ cần chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}GA=2GM\\GB=2GK\\GH=2GN\end{matrix}\right.\) (sài tính chất trọng tâm của tam giác)
Câu c ạ, em không biết chứng minh GB = 2GK ạ.
Em làm được rồi ạ, em cảm ơn ^^
cho mk hỏi tại sao góc CHD = góc HMN
thankiuu bn =))