Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Xét tam giác BEC vuông tại E có:
góc BEC = 90 độ
=> B,E,C thuộc vào đg tròn đg kính BC (1)
Xét tam giác BDC có
góc BDC = 90 độ
=> B, D, C thuộc đg tròn đg kính BC (2)
(1)(2)=> B, E, D, C thuộc vào cùng 1 đg tròn
2. Xét đường tròn tâm O có
CD là dây ( dựa vào 1)
Lai có I là trung điểm của CD
=> OI vuông góc với ED( đl )
a: Xét tứ giác AHCE có \(\hat{AHC}+\hat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHCE là tứ giác nội tiếp
=>A,H,C,E cùng thuộc một đường tròn
b: Sửa đề: Chứng minh BH=BD; DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Vì BC⊥AH tại H
nên BC là tiếp tuyến tại H của (A;AH)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADB vuông tại D có
AB chung
AH=AD
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>BH=BD
Xét (O) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét (O) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
Gọi M là trung điểm của BC
=>M là tâm đường tròn đường kính BC
ΔABC vuông tại A
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A nằm trên (M)
Ta có: BD⊥DE
CE⊥DE
Do đó: BD//CE
Xét hình thang BDEC có
M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC
=>AM//CE//BD
=>AM⊥DE tại A
=>ED là tiếp tuyến tại A của (M)
c:
Gọi X là giao điểm của EH và BD
Xét (A) có
ΔDHE nội tiếp
DE là đường kính
Do đó: ΔDHE vuông tại H
=>DH⊥EH tại H
=>DH⊥XE tại H
=>ΔDHX vuông tại H
Ta có: \(\hat{BHD}+\hat{BHX}=\hat{XHD}=90^0\)
\(\hat{BDH}+\hat{BXH}=90^0\) (ΔDHX vuông tại H)
mà \(\hat{BHD}=\hat{BDH}\)
nên \(\hat{BHX}=\hat{BXH}\)
=>BH=BX
mà BH=BD
nên BX=BD(1)
Ta có: HK⊥DE
XD⊥ED
Do đó: HK//XD
Xét ΔEDB có KI//DB
nên \(\frac{KI}{DB}=\frac{EI}{EB}\) (2)
Xét ΔEBX có IH//BX
nên \(\frac{IH}{BX}=\frac{EI}{EB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra KI=HI
=>I là trung điểm của HK
a, B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, BC là đường kính, ED dây không qua tâm => ĐPCM
- Xét tam giác ABC nhọn, dựng hai đường cao:
- BD vuông góc với AC tại D
- CE vuông góc với AB tại E
- Xét tứ giác BEDC, ta cần chứng minh nó là tứ giác nội tiếp, tức là có thể nằm trên một đường tròn.
- Quan sát góc:
- Vì BD và CE là đường cao, ta có:
- ∠BDC = 90°
- ∠BEC = 90°
- Tổng hai góc đối của tứ giác BEDC:
- ∠BDC + ∠BEC = 90° + 90° = 180°
- Kết luận:
- Vì tổng hai góc đối bằng 180°, theo định lý tứ giác nội tiếp, ta suy ra: 👉 B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
EO=12BC;DO=12BC.EO=12BC;DO=12BC.
Suy ra OE=OD=OB=OC(=12BC)OE=OD=OB=OC(=12BC)
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.
a) Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.
1) Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)