K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 12 2016
Cach tuong tu
AM-GM \(2+2yz=x^2+y^2+z^2+2yz=x^2+\left(y+z\right)^2\ge2x\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow1+yz\ge x\left(y+z\right)\Rightarrow x^2+x+yz+1\ge x\left(x+y+z+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+x+yz+1}\le\frac{x}{x+y+z+1}\). Se cm \(x+y+z-xyz\le2\), that vay ap dung C-S
\(x+y+z-xyz=x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\)\(\le\sqrt{\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(1+yz\right)\left[\left(yz\right)^2-2yz+2\right]}=\sqrt{y^2z^2\left(yz-1\right)+4}\le2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{x+y+z+1}=1\)
Dau "=" xay ra khi x=y=1; z=0
a: Xét ΔBPC vuông tại P và ΔBMA vuông tại M có
\(\hat{PBC}\) chung
Do đó: ΔBPC~ΔBMA
=>\(\frac{BP}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(BP\cdot BA=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
\(\hat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA~ΔCNB
=>\(\frac{CM}{CN}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CM\cdot CB=CN\cdot CA\)
\(BP\cdot BA+CN\cdot CA\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2\)
b: Xét ΔMBH vuông tại M và ΔMAC vuông tại M có
\(\hat{MBH}=\hat{MAC}\left(=90^0-\hat{NCB}\right)\)
Do đó: ΔMBH~ΔMAC
=>\(\frac{MB}{MA}=\frac{MH}{MC}\)
=>\(MH\cdot MA=MB\cdot MC\)
=>\(MH\cdot MA\le\frac14\left(MB+MC\right)^2=\frac14BC^2\)
Dấu '=' xảy ra khi MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường cao
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC