Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C
1; Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BN//CH và BH//CN
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính AN
=>A,B,C cùng thuộc (O)
=>OA=OB=OC
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
2: AB+CF<AC+BE
=>AB-AC<BE-CF
Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BE\cdot AC=\frac12\cdot CF\cdot AB\)
=>\(BE\cdot AC=CF\cdot AB=2\cdot S\)
=>\(BE=\frac{2S}{AC};CF=\frac{2S}{AB}\)
\(BE-CF=2S\left(\frac{1}{AC}-\frac{1}{AB}\right)=2S\cdot\frac{AB-AC}{AC\cdot AB}\)
\(=AB\cdot CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AB\cdot AC}=CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AC}=\frac{CF}{AC}\cdot\left(AB-AC\right)\)
mà CF/AC<1(ΔACF vuông tại F)
và AB-AC<0
nên BE-CF>AB-AC
=>BE+AC>AB+CF
=>\(\left(EB+AC\right)^2>\left(AB+CF\right)^2\)
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C