Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1; Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BN//CH và BH//CN
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính AN
=>A,B,C cùng thuộc (O)
=>OA=OB=OC
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
2: AB+CF<AC+BE
=>AB-AC<BE-CF
Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BE\cdot AC=\frac12\cdot CF\cdot AB\)
=>\(BE\cdot AC=CF\cdot AB=2\cdot S\)
=>\(BE=\frac{2S}{AC};CF=\frac{2S}{AB}\)
\(BE-CF=2S\left(\frac{1}{AC}-\frac{1}{AB}\right)=2S\cdot\frac{AB-AC}{AC\cdot AB}\)
\(=AB\cdot CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AB\cdot AC}=CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AC}=\frac{CF}{AC}\cdot\left(AB-AC\right)\)
mà CF/AC<1(ΔACF vuông tại F)
và AB-AC<0
nên BE-CF>AB-AC
=>BE+AC>AB+CF
=>\(\left(EB+AC\right)^2>\left(AB+CF\right)^2\)
1: Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BH//CN và BN//CH
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>ΔCAN vuông tại C
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>ΔABN vuông tại B
ΔABN vuông tại B
mà BO là đường trung tuyến
nên \(OA=OB=ON=\frac{AN}{2}\) (1)
ΔACN vuông tại C
mà CO là đường trung tuyến
nên \(CO=OA=ON=\frac{AN}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra OA=OB=OC
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
1: Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BH//CN và BN//CH
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra B,C,A,N cùng thuộc đường tròn đường kính AN
=>B,C,A cùng thuộc (O)
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
1: Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BH//CN và BN//CH
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra C,B,A,N cùng thuộc đường tròn đường kính AN
=>C,B,A cùng thuộc (O)
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
1: Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BH//CN và BN//CH
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra C,B nằm trên đường tròn đường kính AN
=>C,B,A cùng thuộc (O)
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
1: Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BH//CN và BN//CH
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,C,N cùng thuộc đường tròn đường kính AN
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C
1; Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
=>BN//CH và BH//CN
BN//CH
CH⊥AB
Do đó: BN⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AN(1)
BH//CN
BH⊥AC
Do đó: CN⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AN(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính AN
=>A,B,C cùng thuộc (O)
=>OA=OB=OC
=>O cách đều ba đỉnh của ΔABC
2: AB+CF<AC+BE
=>AB-AC<BE-CF
Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BE\cdot AC=\frac12\cdot CF\cdot AB\)
=>\(BE\cdot AC=CF\cdot AB=2\cdot S\)
=>\(BE=\frac{2S}{AC};CF=\frac{2S}{AB}\)
\(BE-CF=2S\left(\frac{1}{AC}-\frac{1}{AB}\right)=2S\cdot\frac{AB-AC}{AC\cdot AB}\)
\(=AB\cdot CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AB\cdot AC}=CF\cdot\frac{AB\cdot AC}{AC}=\frac{CF}{AC}\cdot\left(AB-AC\right)\)
mà CF/AC<1(ΔACF vuông tại F)
và AB-AC<0
nên BE-CF>AB-AC
=>BE+AC>AB+CF
=>\(\left(EB+AC\right)^2>\left(AB+CF\right)^2\)
Cho mk hoi cs ve hinh ko hay giai lun
🍉 Ngọc Khánh 🍉 , giải lun đi bn
Vậy bn giúp mk mấy bài này đc ko 😁
Khó quá mk ko làm đc hoặc bn đăng giúp mk đc chứ mk ko cs thời gian
Ko cần giải hộ mk đâu mk tự giải đc rồi mk sẽ gửi bài làm bạn đăng lên cho bn nha