Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F

a) Chứng minh : MD²=MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F

a) Chứng minh : MD²=MC.MB

b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P

c) Chứng minh O là trung điểm của EF

Câu 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh: MD^2 = MC.MB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD là đường kính của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh : MD²=MC.MB

2) Họi H là trung điểm của BC , qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt AD tại P. chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P

3) Chứng minh O là trung điểm của EF

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Gỉải giúp mình câu c, d với ạ . Cảm ơn nhiều 

Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đg tròn (O) ; vẽ đường kính AD . Tiếp tuyến tại D của (O) cắt tia BC tại M . Đườg thẳng MO cắt AB , AC lần lựơt tại E , F . Vẽ AK vuông BC tại K 

a/ cm AB.AC = AD.AK 

b/ gọi H là trung điểm của BC . Cm OH là trung trực của BC và tứ giác MOHD nội tiếp

c/ Qua B vẽ đườg thẳng // MO , đường thẳng này cắt AD tại Q . Cm Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD 

d/ Cm O là trung điểm của EF

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).

a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua 1 điểm

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba góc <CAB, <ABC, <BCA đều là góc nhọn. VẼ đường kính AD của đường tròn (O). gọi E, k lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng AC và BO, AC và BD. tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng  CD tại điểm F.

a) chứng minh 4 điểm  B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn.

b) chứng minh EF song song với AB. chứng minh  DE  vuông góc vs FK.