Tổng 5 số lúc đầu là : \(28.5=140\)

Sau khi thêm số thứ 6, tổng 6 số là : \(32\times6=192\)

Số thứ 6 là : \(192-140=52\)

Đáp số : 52

Ta có hình vẽ sau:

A B C M D N E

a) Xét ΔABM và ΔCDM có:

MB = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=> ΔABM = ΔCDM (c.g.c)(đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔCDM (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CD (đpcm)

c) +)Vì ΔAB // CD (ý b)

=> \(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (so le trong)

Xét ΔMNB và ΔMED có:

\(\widehat{EMD}=\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

MB = MD (gt)

\(\widehat{NBM}=\widehat{EDM}\) (cm trên)

=> ΔMNB = ΔMED (g.c.g)

=> NB = ED(2 cạnh tương ứng) (1)

+) CM tương tự ta có:

ΔMEA = ΔMNC(g.c.g)

=> EA = NC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

=> EA = ED => E là trung điểm của AD (đpcm)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC ( gt)

BH=HC ( H là trung điểm của BC)

Cạnh AH chung

=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)

b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)

=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AHB + góc AHC = 180^o( 2 góc kề bù)

=> góc AHB = góc AHC = 180^o : 2= 90^o

=> AH \(\perp\) BC ( câu c) mik đnag nghĩ)