Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔEHC vuông tại E và ΔFHB vuông tại F có
\(\widehat{EHC}=\widehat{FHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHC\(\sim\)ΔFHB(g-g)
b) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
c) Xét ΔADB vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FBD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCFB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BF}\)
Xét ΔBAC và ΔBDF có
\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BF}\)(cmt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBAC\(\sim\)ΔBDF(C-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{BFD}\)(hai góc tương ứng)
bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!
Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{AEH} = \widehat{AFH} = 90^\circ$.
=> $A,E,F,H$ cùng thuộc một đường tròn (đường kính $AH$).
Vì $I$ là trung điểm của $AH$ nên:
$I$ là tâm đường tròn đường kính $AH$.
Do đó: $IE = IF$.
Lại có $O$ là trung điểm của $BC$ nên: $OB = OC$.
Xét tam giác $BHC$ ta có:
$HB = HC$ (tính chất trực tâm trong tam giác nhọn).
=> $H$ nằm trên đường trung trực của $BC$.
Do đó: $OH \perp BC$.
Mà $E,F \in BC$ nên: $OE \perp IH,\quad OF \perp IH$.
=> $\widehat{IEO} = 90^\circ,\quad \widehat{IFO} = 90^\circ$.
Vậy: $\triangle IEO$ và $\triangle IFO$ đều là tam giác vuông.
a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\hat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CH}=\frac{CF}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)
b: Sửa đề: ΔCDF~ΔCHB
Xét ΔCDF và ΔCHB có
\(\frac{CD}{CH}=\frac{CF}{CB}\)
góc DCF chung
Do đó: ΔCDF~ΔCHB
c: ΔCFD~ΔCBH
=>\(\hat{CFD}=\hat{CBH}\)
=>\(\hat{CFD}=\hat{CBE}\)
mà \(\hat{CBE}=\hat{CAD}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nene \(\hat{CFD}=\hat{CAD}\) (1)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\hat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCFA
=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{CH}{CA}\)
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CF}{CA}\)
Xét ΔCEF và ΔCHA có
\(\frac{CE}{CH}=\frac{CF}{CA}\)
góc ECF chung
Do đó: ΔCEF~ΔCHA
=>\(\hat{CFE}=\hat{CAH}=\hat{CAD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CFE}=\hat{CFD}\)
=>FC là phân giác của góc DFE
Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)
cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
#cỪu