a = 60cm

p = 160/2 = 80cm

p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)

Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN

Áp dụng bđt Cosin, ta có:

\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)

=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)

=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400

=> S <= 1200 (\(cm^2\))

Dấu "=" xảy ra

<=> \(p-b\) = \(p-c\)

<=> b = c

Thay b = c vào (1), ta được:

p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)

=> đpcm

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

Bnaj làm nhầm đề ak?

a: sin ACB=AH/AC

=>AH/AC=1/2

=>AH=4cm

b: sin ABC=2/3

=>AH/AB=2/3

=>AB=6cm

HB=căn 6^2-4^2=2căn  5cm

HC=căn 8^2-4^2=4căn  3cm

BC=HB+HC=2căn5+4căn3(cm)

S ABC=1/2*BA*BC*sinB

=1/2*1/2*6*(2căn5+4căn3)

=3(căn 5+2căn 3)

Nửa chu vi là: \(\frac{18+9+9\sqrt7}{2}=\frac{27+9\sqrt7}{2}\)

\(p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)

\(=\frac{27+9\sqrt7}{2}\cdot\left(\frac{27+9\sqrt7}{2}-18\right)\left(\frac{27+9\sqrt7}{2}-9\right)\left(\frac{27+9\sqrt7}{2}-9\sqrt7\right)\)

\(=\frac{27+9\sqrt7}{2}\cdot\frac{9\sqrt7-9}{2}\cdot\frac{9\sqrt7+9}{2}\cdot\frac{27-9\sqrt7}{2}\)

\(=\frac{\left(27-9\sqrt7\right)\left(27+9\sqrt7\right)}{4}\cdot\frac{\left(9\sqrt7-9\right)\left(9\sqrt7+9\right)}{4}=\frac{162}{4}\cdot\frac{486}{4}=19683\)

Diện tích là:

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(=\sqrt{19683}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

45 60 a x A B C H K

a) Kẻ đường cao BK

 Ta có: 

\(\sin\widehat{A}=\frac{BK}{AB};\cos\widehat{A}=\frac{AK}{AB}\)

=> \(\sin\widehat{A}+\cos\widehat{A}=\frac{BK}{AB}+\frac{AK}{AB}=\frac{AK+BK}{AB}>\frac{AB}{AB}=1\)

b) Kẻ đường cao AH.

Đặt BH = x => HC = a - x.  

+) Tam giác AHB vuông cân => AH = BH =x  (1) 

+) Tam giác AHC có \(\tan\widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\tan60^o=\frac{AH}{a-x}\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(a-x\right)\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)

=> \(AH=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\)

Tự vẽ hình 

Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB

Tam giác AKC vuông tại K

=>CK=bsinA (1)

Tam giác BKC vuông tại K 

=>CK=asinB  (2)

Từ (1) (2)=>bsinA=asinB

<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

Vậy ....

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

A B C 4 9

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm