VL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IT
0
IT
0
ST
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 10
Sửa đề: \(\cot A+\cot B+\cot C\ge\sqrt3\)
\(\cot A + \cot B = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\sin(A + B)}{\sin A \sin B} = \frac{\sin C}{\sin A \sin B}\)
Ta có: \(\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A = 1\)
Đặt x=cot A; y=cot B; z=cot C
Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
=>\(x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz\ge0\)
=>\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)
=>\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge xy+yz+xz+2\left(xy+yz+xz\right)\)
=>\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
=>\((\cot A + \cot B + \cot C)^2 \ge 3(\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A) = 3 \cdot 1 = 3\)
=>\(\cot A + \cot B + \cot C \ge \sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0}{3}=60^0\)
NN
0