Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}=\frac{180^0-\hat{C}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{C}\)
=>\(\cos\left(\frac{A + B}{2}\right) = \sin\left(\frac{C}{2}\right)\)
=>\(\cos C = 1 - 2\sin^2\left(\frac{C}{2}\right)\)
VT=cosA+cosB+cosC
\(=2\sin\left(\frac{C}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)+1-2\sin^2\left(\frac{C}{2}\right)\)
=>\(VT \le 2 \sin\left(\frac{C}{2}\right) \cdot 1 + 1 - 2\sin^2\left(\frac{C}{2}\right)\)
=>VT<=\(-2\sin^2\left(\frac{C}{2}\right)+2\sin\left(\frac{C}{2}\right)+1\)
=>\(VT\le\frac{3}{2}-2\left(\sin\left(\frac{C}{2}\right)-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac32\)
=>ĐPCM
Lời giải:
Theo công thức lượng giác, ta có:
Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)
Từ những điều trên suy ra:
\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)
\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)
bc(b2-c2)cosA+ca(c2-a2)cosB+ba(a2-b2)cosC
\(\frac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2}+\frac{\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2-b^2\right)}{2}+\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}{2}\)
Giờ nhân mấy cái đấy vô rồi rút gọn là nó bằng 0 đó
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\ =\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)