Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔBDC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=BC/2(2)
từ (1) và (2) suy ra EM=DM
hay ΔDME cân tại M
a: ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=IA=IH=\frac{AH}{2}\) (1)
ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IA=IH=\frac{AH}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
=>I nằm trên đường trung trực của ED(3)
Ta có; ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=MB=MC=\frac{BC}{2}\) (4)
ΔBDC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=MB=MC=\frac{BC}{2}\) (5)
Từ (4),(5) suy ra DM=ME
=>M nằm trên đường trung trực của DE(6)
Từ (3),(6) suy ra IM là đường trung trực của DE
=>D đối xứng E qua IM
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{AHD}=\hat{ACK}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ACK}\)
MD=MB
=>ΔMBD cân tại M
=>\(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)
\(\hat{MDI}=\hat{MDB}+\hat{IDB}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
Xét ΔIEM và ΔIDM có
IE=ID
EM=DM
IM chung
Do đó: ΔIEM=ΔIDM
=>\(\hat{IEM}=\hat{IDM}\)
=>\(\hat{IEM}=90^0\)
c: IM là đường trung trực của DE
=>IM⊥DE tại O và O là trung điểm của ED
=>OE=OD
Ta có; BP⊥DE
OM⊥DE
CQ⊥DE
Do đó: BP//OM//CQ
Xét hình thang BPQC có
M là trung điểm của BC
MO//BP//CQ
Do đó: O là trung điểm của PQ
=>OP=OQ
TA có; OE+EP=OP
OD+DQ=OQ
mà OE=OD và OP=OQ
nên EP=DQ
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
a: ΔEBC vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=BC/2
ΔDBC vuông tại D
mà DM là trung tuyến
nên DM=BC/2
=>DM=EM
=>ΔMED cân tại M
b: Gọi F là trung điểm của HK
Xét hình thang BHKC có
M,F lần lượtlà trung điểm của BC,HK
nên MF là đường trung bình
=>MF//BH//CK
=>MF vuông góc HK
ΔMED cân tại M
mà MF là đường cao
nên F là trung điểm của ED
FE+EH=FH
FD+DK=FK
mà FE=FD; FH=FK
nên EH=DK