Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AEB và tam giác AIC có : ^A chung
^AIC = ^AEB = 90
=> tam giác AEB đồng dạng tam giác AIC (g-g)
b, tam giác AEB đồng dạng với tam giác AIC (câu a)
=> AE/AB = AI/AC (Đn)
xét tam giác AIE và tam giác ACB có : ^A chung
=> tam giác AIE đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)
a)
Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.
Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.
Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.
=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).
b)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:
$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).
=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.
Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.
Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.
=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.
c)
Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.
Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.
=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).
d)
Gọi $K = DE \cap CF$.
Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.
Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.
bạn tự làm câu a,b,c nhá.
d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Chung góc A
góc ADB=góc AEC(=90 độ)
suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)
suy ra
AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)
e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I
Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)
Chung góc B
góc I=góc D(=90 độ)
suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)
suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra BH.BD=BC.BI (1)
tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)
suy ra CH.CE=BC.IC (2)
từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC
=BC.(BI+IC)
=BC.BC
=BC2
Vậy BH.BD+CH.CE=BC2.
a) Xét ΔKHB vuông tại K và ΔIHC vuông tại I có
\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKHB\(\sim\)ΔIHC(g-g)