Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\)
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC
=>AH⊥BC tại D và D là trung điểm của BC
ΔABE=ΔACF
=>BE=CF và AE=AF
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
nên EF//BC
c: Ta có: HE+HB=BE
HF+HC=CF
mà BE=CF và HB=HC
nên HE=HF
=>H nằm trên đường trung trực của EF(3)
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(4)
Từ (3),(4) suy ra AH là đường trung trực của EF
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)
\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :
\(AD\) chung
\(AB=AC\) ( gt )
\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà D nằm trên BC .
\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :
\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )
\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)
Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AF=AE
Do đó: ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
mà ΔABC cân tại A
nên AH là đường cao
Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:
AB=AC(tg ABC cân tại A)
góc E=góc F(=90 độ)
góc BAE chung.
=>tg ABE=tg ACF.
b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung.
AF=AE(2 cạnh tương ứng)
góc E=góc F.
=>tg AHF=tg AEH.
=>góc FAH=góc EAH.
=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.
a: TA có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AF=FB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
AE=AF
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường trung tuyến
BE cắt CF tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(GB=\frac23BE;GC=\frac23CF\)
mà BE=CF
nên GB=GC
=>ΔGBC cân tại G
c: XétΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại M
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔMBG và ΔMCN có
MB=MC
\(\hat{BMG}=\hat{CMN}\) (hai góc đối đỉnh)
MG=MN
Do đó: ΔMBG=ΔMCN
=>BG=CN