Ta có: AEH=90⁰.

=>HAE+AHE=90⁰.(1)

Ta có: ∆BHD vuông tại D.

=>DBH+BHD=90⁰.(2)

Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.

Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).

=> HAE=DBH.

=>HAE=DBE.

=>∆HEA~CBE(g.g).

=>AE/BE=HE/CE.

=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².

=> (AE+CE)²=4AE.CE.

=>(AE-CE)²=0.

=>AE=CE 

=> E là trung điểm của AC 

=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC 

Mà: BE là đường cao của ∆ABC.

=> ∆ABC cân tại B.

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECB

=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)

\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)

=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)

=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)

=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)

=>EA-EC=0

=>EA=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAC cân tại B

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECB

=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)

\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)

=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)

=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)

=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)

=>EA-EC=0

=>EA=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAC cân tại B

a: Xét tứ giác ADBM có

AD//BM

AM//BD

Do đó: ADBM là hình bình hành

Hình bình hành ADBM có \(\hat{ADB}=90^0\)

nên ADBM là hình chữ nhật

b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ECB}\right)\)

Do đó: ΔEAH~ΔEBC

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\hat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)

=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

góc ECD chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA