Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ALI và tam giác ALD có : AL chung
DL = LI (gt)
^ALD = ^ALI = 90
=> tam giác ALI = tam giác ALD (2cgv)
=> AI = AD
tương tự cm được tam giác AKD = tam giác AKJ (2cgv) => AJ = AD
=> AI = AJ
=> tam giác AIJ cân tại A
tự kẻ hình nha:333
a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)
xét tam giác MAB và tam giác DAB có
MH=HD(cmt)
AHM=AHD(=90 độ)
AH chung
=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)
=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)
vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)
xét tam giác AKD và tam giác AKN có
DK=NK(cmt)
AKD=AKN(=90 độ)
AK chung
=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)
=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)
AM=AD(cmt)
=> AM=AN=> tam giác AMN cân A
b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED
vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN
ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN
=> MN= ED+EF+FD
c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có
FD=FN(cmt)
AD=AN(cmt)
AF chung
=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)
=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)
xét tam giác AME và tam giác ADE có
AM=AD(cmt)
AE chung
EM=ED(cmt)
=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)
=> AME=ADE( hai góc tương ứng)
mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)
=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF
d) chưa nghĩ đc :)))))))
a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH
tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH
Xét tam giác AEF có AF=AE
vậy tram giác AEF cân tại A
b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE
IEH=IHE
suy ra AEI =AHI
Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK
mà AFK=AEI nên AHI=AHK
vậy HA là tia phân giác của IHK
c, Ta thấy phân giác ngoài của tam giác HIK là BC và AC cắt nhau tại C
mà phân giác trong và phân giác ngoài của 3 góc trg tam giác đều đồng quy tại 1 điểm nên IC là tia phân giác trong của tam giác HIK
vì phân giác trong của 1 góc tạo với phân giác ngoài 1 góc 90 độ nên IC vuông với AH
từ đó suy ra được BK vuông với AC
Câu c mk ko chắc lắm có sai thì thông cảm nha
Mình làm câu a thôi nhé
a) Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác AKJ vuông tại K, ta có:
KD=KJ (vì AC là đường trung trực của DJ)
AK: chung
Do đó: tam giác AKD=tam giác AKJ (2 cgv)
suy ra: AD=AJ (2 cạnh t/ư) (1)
Xét tam giác ALI vuông tại L và tam giác ALD vuông tại L, ta có:
LI=LD (vì AB là đường trung trực của ID)
AB: chung
Do đó: tam giác ALI=tam giác ALD (2 cgv)
suy ra: AI=AD (2 cạnh t/ư) (2)
Từ (1) và (2)
suy ra: AI=AJ
suy ra: tam giác AIJ cân tại A
Câu hỏi của ❤KimCương❤ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath.CÂU D dùng phép tương tự để CM.
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn,+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+t%E1%BA%A1i+D.+X%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+I,+J+sao+cho+AB+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%A5c+c%E1%BB%A7a+DI;+AC+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%B1c+c%E1%BB%A7a+DJ;+IJ+c%E1%BA%AFt+AB,+AC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+L+v%C3%A0+K.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:++Tam+gi%C3%A1c+AIJ+c%C3%A2n.DA+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+LDK.N%E1%BA%BFu+D+l%C3%A0+1+%C4%91i%E1%BB%83m+t%C3%B9y+%C3%BD+tr%C3%AAn+BC.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+s%E1%BB%91+%C4%91o+g%C3%B3c+IAJ+kh%C3%B4ng+%C4%91%E1%BB%95i+v%C3%A0+v%E1%BB%8B+tr%C3%AD+D+tr%C3%AAn+BC+%C4%91%E1%BB%83+IJ+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t.&id=32357
Bạn xem ở link này nhé
A B C D M N I K
a) Gọi H là giao điểm của AB và MD. L là giao điểm của DN và AC. ( bạn vẽ vào nhé )
Vì AB là đường trung trực của DM ( gt )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp MD\\MH=HD\end{cases}\left(đn\right)}\)
Vì AC là đường trung trực của DN (gt)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AL\perp DN\\DL=NL\end{cases}\left(đn\right)}\)
Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHD\)có:
\(\hept{\begin{cases}MH=MD\left(cmt\right)\\AHchung\\\widehat{AHM}=\widehat{AHD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHD\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\left(2goct.ung\right)\\MA=AD\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ALD\)và \(\Delta ALN\)có:
\(\hept{\begin{cases}ALchung\\DL=NL\left(cmt\right)\\\widehat{ALD}=\widehat{ALN}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ALD=\Delta ALN\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow AD=AN\left(2canht.ung\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ABD\)CÓ:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\left(cmt\right)\\ABchung\\MA=DA\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABD\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ADB}\left(2goct.ung\right)\)
Mà \(\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BMA\)vuông.
Bạn ơi phần a có 1 số lỗi khi đánh vì vậy nên chỗ mình CM tam giác bằng nhau bị thiếu mất điều kiện đó bạn ghi thêm đk là 2 góc vuông bằng nhau nhé. còn Cm tam giác = nhau dòng cuối là đủ
Sử dụng bài toán dưới đây để làm bài này em nhé:
Cho tam giác ABC , Tia phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại I . Chứng minh AI là phân giác trong góc BAC
A B C H I K D
Chứng minh:
Kẻ DH, DI, DK lần lượt vuông góc với AB, BC, AC
Ta dễ dàng chứng minh được tam giác HBD= tam giác BID
=> DH=DI (1)
Và chứng minh được tam giác DIC=DKC
=> DI=DK (2)
Từ (1), (2)
=> DH=DK
=> D thuộc tia phân giác \(\widehat{HAK}\)
=> AD là phân giác \(\widehat{HAK}\)hay AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
A B C D x y M N I K
a) +) Chứng min tam giác AMN cân
A thuộc đường trung trực của MD
=> AM=AD (1)
A thuộc đường trung trực DN
=> AD=AN (2)
Từ (1), (2)
=> AM=AN
=> Tam giác AMN cân
+) Chứng minh tam giác BMA vuông
Xét tam giác BMA và BDA có:
AM=AD ( A thuộc đường trung trực MD)
BM=BD ( B thuộc đường trung trực MD)
BA chung
=> Tam giác BMA= tam giác BDA
=>\(\widehat{BMA}=\widehat{BDA}=90^o\)
=> tam giác BMA vuông
b) Xét tam giác DIK
có: IA là phân giác góc ngoài tại I , K A là phân giác góc ngoài tại K ( tự chứng minh)
=> DA là phân giác góc trong tại D ( Theo kết quả bài toán chứng minh cô nêu ở trên)
=> DA là phân giác góc IDK
c) Kéo dài tia ID ra có tia Ix
Ta có: \(\widehat{BDI}+\widehat{IDA}=90^o,\widehat{CDK}+\widehat{KDA}=90^o\)
Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{KDA}\) ( DA là phân giác góc IDK)
=> \(\widehat{BDI}=\widehat{CDK}\)
mặt khác \(\widehat{BDI}=\widehat{CDx}\)( đối đỉnh)
=> \(\widehat{CDx}=\widehat{CDK}\)
=> DC là phân giác góc ngoài của tam giác KDI tại D
và dễ thấy đc KC là phân giác góc ngoài tam giác KDI tại K
Do vậy IC là phân giác góc trong của tam giác KDI tại I
=>IC là phân giác \(\widehat{DIK}\)
Ta có: \(\widehat{AIK}=\widehat{MIB}=\widehat{BID};\widehat{DIC}=\widehat{CIK}\)
Khi đó: \(180^o=\widehat{BID}+\widehat{DIC}+\widehat{CIK}+\widehat{KIA}=\widehat{BID}+\widehat{DIC}+\widehat{DIC}+\widehat{BID}=2\left(\widehat{DIC}+\widehat{BID}\right)\)
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{DIC}+\widehat{BID}=90^o\)
=> CI vuông BA
d)
Xét tam giác ABC có CI, AD là đường cao
gọi H là giao điểm CI, AD
=> H là trực tâm
Xét tam giác IDK
có IC , DA là phân giác
và IC cắt DA tại H
=> H là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác IDK'
=> điều cần chứng minh
A B C D M N I K
a) Ta có: AB là đường trung trực của MD (gt)
=> AM=AD ; BM=BD (Tc)
Ta có: AC là đường trung trực của DN (gt)
=> AN=AD (tc)
mà AM= AD (cmt)
=>AM=AN => \(\Delta AMN\) cân tại A
-Xét \(\Delta ADB\),\(\Delta AMB\) có : AD=AM,BD=BM (cmt), AB chung
=> \(\Delta ADB\)=\(\Delta AMB\)(c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^o\)
=>\(\Delta AMB\) vuông tại M
b) Ta có: I thuộc AB là đường trung trực của DM (gt)
=> IM=ID (tc)
Ta có: K thuộc AC là đường trung trực của DN (gt)
=> IN=ID (tc)
Xét \(\Delta AIM , \Delta AID\) có: AM=AD,IM=ID (cmt), AI chung
=>\(\Delta AIM=\Delta AID\)(c.c.c)
=>\(\widehat{AMI}=\widehat{ADI}\)(1)
Tương tự ta có : \(\Delta AKD=\Delta AKN\) (c.c.c)
=>\(\widehat{ANK}=\widehat{ADK}\)(2)
Lại có: \(\Delta ANM\) cân tại A (câu a)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{ANK}\)(3)
Từ (1),(2),(3) => \(\widehat{ADI}=\widehat{ADK}\)
=>DA là phân giác của góc IDK
Câu c,d các bạn có thể xem bài giải của cô Chi nhé :P