a; AB là đường trung trực của DI

=>AD=AI và BD=BI

L nằm trên đường trung trực của ID

=>LD=LI

AC là đường trung trực của DJ

mà K là giao điểm của IJ và AC

nên A,K,C cùng nằm trên đường trung trực của DJ

=>AD=AJ; KD=KJ; CD=CJ

Xét ΔAIB và ΔADB có

AI=AD

BI=BD

AB chung

Do đó: ΔAIB=ΔADB

=>\(\hat{AIB}=\hat{ADB}=90^0\)

ΔAIB=ΔADB

=>\(\hat{IAB}=\hat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc IAD

Xét ΔLIB và ΔLDB có

LI=LD

BI=BD

LB chung

Do đó: ΔLIB=ΔLDB

=>\(\hat{ILB}=\hat{DLB}\)

=>LB là phân giác của góc ILD

=>\(\hat{ILB}=\frac12\cdot\hat{ILD}\)

Xét ΔADC và ΔAJC có

AD=AJ

CD=CJ

AC chung

Do đó: ΔADC=ΔAJC

=>\(\hat{AJC}=\hat{ADC}=90^0\)

ΔADC=ΔAJC

=>\(\hat{DAC}=\hat{JAC}\)

=>AC là phân giác của góc JAD

=>\(\hat{JAD}=2\cdot\hat{DAC}\)

Xét ΔKDC và ΔKJC có

KD=KJ

DC=JC

KC chung

Do đó: ΔKDC=ΔKJC

=>\(\hat{DKC}=\hat{JKC}\)

=>KC là phân giác của góc DKJ

\(\hat{IAJ}=\hat{IAD}+\hat{JAD}\)

\(=2\left(\hat{BAD}+\hat{CAD}\right)=2\cdot\hat{BAC}\)

AI=AD

AJ=AD

Do đó: AI=AJ

=>ΔAIJ cân tại A

=>\(\hat{AIJ}=\hat{AJI}=\frac{180^0-\hat{IAJ}}{2}=\frac{180^0-2\cdot\hat{BAC}}{2}=90^0-\hat{BAC}\)

Xét ΔILA có \(\hat{ILB}\) là góc ngoài tại đỉnh L

nên \(\hat{ILB}=\hat{LIA}+\hat{LAI}=90^0-\hat{BAC}+\hat{BAD}=90^0-\hat{BAC}+90^0-\hat{ABC}\)

\(=180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{BLD}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BLD}+\hat{ALD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ALD}+\hat{ACD}=180^0\)

=>ALDC nội tiếp

=>\(\hat{ALC}=\hat{ADC}=90^0\)

=>CL⊥AB

Xét ΔAKJ có \(\hat{JKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K

nên \(\hat{JKC}=\hat{KAJ}+\hat{KJA}=90^0-\hat{BAC}+\hat{DAC}\)

\(=90^0-\hat{BAC}+90^0-\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}-\hat{ACB}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{CKD}=\hat{CBA}\)

mà \(\hat{CKD}+\hat{AKD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AKD}+\hat{ABD}=180^0\)

=>AKDB nội tiếp

=>\(\hat{AKB}=\hat{ADB}=90^0\)

=>BK⊥AC

Mình làm câu a thôi nhé

a) Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác AKJ vuông tại K, ta có:

KD=KJ (vì AC là đường trung trực của DJ)

AK: chung

Do đó: tam giác AKD=tam giác AKJ (2 cgv)

suy ra: AD=AJ (2 cạnh t/ư) (1)

Xét tam giác ALI vuông tại L và tam giác ALD vuông tại L, ta có:

LI=LD (vì AB là đường trung trực của ID)

AB: chung

Do đó: tam giác ALI=tam giác ALD (2 cgv)

suy ra: AI=AD (2 cạnh t/ư) (2)

Từ (1) và (2)

suy ra: AI=AJ

suy ra: tam giác AIJ cân tại A

Câu hỏi của ❤KimCương❤ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath.CÂU D dùng phép tương tự để CM.

A C D B L I K J

a, xét tam giác ALI và tam giác ALD có : AL chung

DL = LI (gt)

^ALD = ^ALI = 90

=> tam giác ALI = tam giác ALD (2cgv)

=> AI = AD 

tương tự cm được tam giác AKD = tam giác AKJ (2cgv) =>  AJ = AD

=> AI = AJ 

=> tam giác AIJ cân tại A

a, Vì A thuộc đường trung trực của DI

nên AI = AD

Vì A thuộc đường trung trực của DJ nên AJ = AD

Do đó: AI=AJ hay \(\Delta\) AIJ cân tại A

b, ALI = ALD ( c.c.c ) 

=> AKD = AKJ ( c.c.c )

=> AIJ cân ( cmt )

=> DA là tia p/g của LDK 

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn,+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+t%E1%BA%A1i+D.+X%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+I,+J+sao+cho+AB+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%A5c+c%E1%BB%A7a+DI;+AC+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%B1c+c%E1%BB%A7a+DJ;+IJ+c%E1%BA%AFt+AB,+AC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+L+v%C3%A0+K.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:++Tam+gi%C3%A1c+AIJ+c%C3%A2n.DA+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+LDK.N%E1%BA%BFu+D+l%C3%A0+1+%C4%91i%E1%BB%83m+t%C3%B9y+%C3%BD+tr%C3%AAn+BC.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+s%E1%BB%91+%C4%91o+g%C3%B3c+IAJ+kh%C3%B4ng+%C4%91%E1%BB%95i+v%C3%A0+v%E1%BB%8B+tr%C3%AD+D+tr%C3%AAn+BC+%C4%91%E1%BB%83+IJ+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t.&id=32357

Bạn xem ở link này nhé

A B C D M N I K