Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E M F K
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)
Trên tia đối của tia MA, lấy F sao cho MA=MF
Xét ΔMAB và ΔMFC có
MA=MF
\(\hat{AMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMFC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MFC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//FC
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACF}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACF}=\hat{EAD}\)
ΔMAB=ΔMFC
=>AB=FC
mà AB=AD
nên AD=FC
Xét ΔACF và ΔEAD có
AC=EA
\(\hat{ACF}=\hat{EAD}\)
CF=AD
Do đó: ΔACF=ΔEAD
=>\(\hat{CAF}=\hat{AED}\)
Gọi H là giao điểm của AM và DE
Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{EAC}+\hat{MAC}=180^0\)
=>\(\hat{HAE}+\hat{CAF}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAF}=\hat{AED}\)
nên \(\hat{HAE}+\hat{AED}=90^0\)
=>AH⊥DE tại H
=>AM⊥DE