Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé .
a)Vì \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=AB\\AE=AC\end{cases}}\)
Vì ADIE là hình bình hành nên \(\hept{\begin{cases}AD=IE\left(1\right)\\AD//IE\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) : \(\Rightarrow AB=IE\)
Từ (2) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}+\widehat{EAD}=180^0\left(3\right)\)
Ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}+180^0=360^0\)(do \(\Delta ABD,\Delta ACE\)vuông cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{BAC}=180^0\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) : \(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\)
Xét \(\Delta IEA\)và \(\Delta BAC\),có :
\(\hept{\begin{cases}IE=AB\\\widehat{IEA}=\widehat{BAC}\\AE=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta IEA=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow IA=BC\)(2 cạnh tương ứng)
b)Gọi H là giao điểm của IA và BC.
Kẻ \(EM\perp IA\left(M\in IA\right)\)
Xét \(\Delta AEM\)và \(\Delta CAH\),có:
\(\widehat{AEM}=\widehat{CAH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{EAM}\))
AE=AC
\(\widehat{EAM}=\widehat{ACH}\)(do cùng phụ với \(\widehat{CAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{EMA}=90^0\)
\(\Rightarrow IA\perp BC\)
a: Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
ADKE là hình bình hành
=>\(DAE+\hat{AEK}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
Ta có: ADKE là hình bình hành
=>EK=AD
mà AD=AB
nên EK=AB
Xét ΔAEK và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
EK=AB
Do đó: ΔAEK=ΔCAB
=>AK=CB
b: Gọi H là giao điểm của AK và BC
ΔAEK=ΔCAB
=>\(\hat{KAE}=\hat{BCA}\)
Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{BCA}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
=>KA⊥BC tại H