a: Xét ΔABC có 

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay M,H,D thẳng hàng

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên FM=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=MF

hay ΔEMF cân tại M

a) Xét ΔABC có 

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

HC//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b) Ta có: BHCD là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)

mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MF=ME

hay ΔEMF cân tại M(đpcm)

1: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

2: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của đường chéo BC

nên M là trung điểm của HD

hay H và D đối xứng nhau qua M

1: Xét tứ giác BHCD có 

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

2: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay H và D đối xứng nhau qua M

a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA

Do đó: BH//CK

Ta có; CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có

MG chung

GH=GI

Do đó: ΔMGH=ΔMGI

=>MH=MI

mà MH=MK

nên MI=MH=MK

=>\(IM=\frac{HK}{2}\)

Xét ΔHIK có

IM là đường trung tuyến

\(IM=\frac{HK}{2}\)

Do đó: ΔHIK vuông tại I

=>HI⊥IK

mà HI⊥BC

nên BC//KI

Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có

CG chung

GH=GI

Do đó: ΔCGH=ΔCGI

=>CH=CI

mà CH=BK

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có

BC//KI

BK=CI

Do đó: BCKI là hình thang cân

d: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

mà HG⊥BC

và AH,HG có điểm chung là H

nên A,H,G thẳng hàng

ΔAFH vuông tại F

mà FJ là đường trung tuyến

nên \(FJ=\frac{AH}{2}\) (1)

ΔAEH vuông tại E

mà EJ là đường trung tuyến

nên \(EJ=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra JF=JE

=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)

ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(4\right)\)

ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(5\right)\)

Từ (4),(5) suy ra MF=ME

=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)

Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF

=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)

=>ΔJHE cân tại J

=>\(\hat{JEH}=\hat{JHE}\)

mà \(\hat{JHE}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{GAC}\right)\)

nên \(\hat{JEH}=\hat{ACB}\)

ΔMEB có ME=MB(=BC/2)

nên ΔMEB cân tại M

=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}\)

\(\hat{JEM}=\hat{JEB}+\hat{MEB}\)

\(=\hat{ACB}+\hat{MBE}=90^0\)

a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA

Do đó: BH//CK

Ta có; CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có

MG chung

GH=GI

Do đó: ΔMGH=ΔMGI

=>MH=MI

mà MH=MK

nên MI=MH=MK

=>\(� � = \frac{� �}{2}\)

Xét ΔHIK có

IM là đường trung tuyến

\(� � = \frac{� �}{2}\)

Do đó: ΔHIK vuông tại I

=>HI⊥IK

mà HI⊥BC

nên BC//KI

Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có

CG chung

GH=GI

Do đó: ΔCGH=ΔCGI

=>CH=CI

mà CH=BK

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có

BC//KI

BK=CI

Do đó: BCKI là hình thang cân

d: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

mà HG⊥BC

và AH,HG có điểm chung là H

nên A,H,G thẳng hàng

ΔAFH vuông tại F

mà FJ là đường trung tuyến

nên \(� � = \frac{� �}{2}\) (1)

ΔAEH vuông tại E

mà EJ là đường trung tuyến

nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1),(2) suy ra JF=JE

=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)

ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 4 \left.\right)\)

ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 5 \left.\right)\)

Từ (4),(5) suy ra MF=ME

=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)

Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF

=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)

=>ΔJHE cân tại J

=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

mà \(\hat{� � �} = \hat{� � �} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{� � �} \left.\right)\)

nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

ΔMEB có ME=MB(=BC/2)

nên ΔMEB cân tại M

=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} + \hat{� � �}\)

\(= \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

D ở đây ra vậy em?

Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K

a: CK vuông góc AC

BH vuông góc AC

Do đó: CK//BH

BK vuông góc AB

CH vuông góc AB

Do đó: BK//CH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng