Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay M,H,D thẳng hàng
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay ΔEMF cân tại M
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC
CF là đường cao ứng với cạnh AB
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
HC//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b) Ta có: BHCD là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)
mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MF=ME
hay ΔEMF cân tại M(đpcm)
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có; CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có
MG chung
GH=GI
Do đó: ΔMGH=ΔMGI
=>MH=MI
mà MH=MK
nên MI=MH=MK
=>\(IM=\frac{HK}{2}\)
Xét ΔHIK có
IM là đường trung tuyến
\(IM=\frac{HK}{2}\)
Do đó: ΔHIK vuông tại I
=>HI⊥IK
mà HI⊥BC
nên BC//KI
Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có
CG chung
GH=GI
Do đó: ΔCGH=ΔCGI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HG⊥BC
và AH,HG có điểm chung là H
nên A,H,G thẳng hàng
ΔAFH vuông tại F
mà FJ là đường trung tuyến
nên \(FJ=\frac{AH}{2}\) (1)
ΔAEH vuông tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên \(EJ=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JF=JE
=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(4\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)
Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF
=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)
=>ΔJHE cân tại J
=>\(\hat{JEH}=\hat{JHE}\)
mà \(\hat{JHE}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{GAC}\right)\)
nên \(\hat{JEH}=\hat{ACB}\)
ΔMEB có ME=MB(=BC/2)
nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}\)
\(\hat{JEM}=\hat{JEB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{ACB}+\hat{MBE}=90^0\)
a: Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có; CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Xét ΔMGH vuông tại G và ΔMGI vuông tại G có
MG chung
GH=GI
Do đó: ΔMGH=ΔMGI
=>MH=MI
mà MH=MK
nên MI=MH=MK
=>\(� � = \frac{� �}{2}\)
Xét ΔHIK có
IM là đường trung tuyến
\(� � = \frac{� �}{2}\)
Do đó: ΔHIK vuông tại I
=>HI⊥IK
mà HI⊥BC
nên BC//KI
Xét ΔCGH vuông tại G và ΔCGI vuông tại G có
CG chung
GH=GI
Do đó: ΔCGH=ΔCGI
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
BC//KI
BK=CI
Do đó: BCKI là hình thang cân
d: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
mà HG⊥BC
và AH,HG có điểm chung là H
nên A,H,G thẳng hàng
ΔAFH vuông tại F
mà FJ là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2}\) (1)
ΔAEH vuông tại E
mà EJ là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JF=JE
=>J nằm trên đường trung trực của EF(3)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 4 \left.\right)\)
ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(� � = \frac{� �}{2} \left(\right. 5 \left.\right)\)
Từ (4),(5) suy ra MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(6)
Từ (3),(6) suy ra MJ là đường trung trực của EF
=>MJ⊥EF
e: JH=JE(=AH/2)
=>ΔJHE cân tại J
=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
mà \(\hat{� � �} = \hat{� � �} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{� � �} \left.\right)\)
nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
ΔMEB có ME=MB(=BC/2)
nên ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} + \hat{� � �}\)
\(= \hat{� � �} + \hat{� � �} = 9 0^{0}\)
1.
Câu 1:
a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$
Tương tự: $BD\parallel CH$
Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành
b)
Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
Ta có:
$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$
$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$
$\Rightarrow BO=CO(1)$
$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$
Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)
$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$
Mặt khác:
$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$
Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.
$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có
góc BAK chung
Do đó: ΔABK\(\sim\)ΔACI
Suy ra: AB/AC=AK/AI
hay \(AB\cdot AI=AK\cdot AC\)
c: Xét ΔAIK và ΔACB có
AI/AC=AK/AB
góc A chung
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tại I có
góc KAB chung
=>ΔAKB đồng dạng với ΔAIC
=>AK/AI=AB/AC
=>AK*AC=AB*AI; AK/AB=AI/AC
c: Xét ΔAKI và ΔABC có
AK/AB=AI/AC
góc KAI chung
=>ΔAKI đồng dạng với ΔABC
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng