Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại F
b: Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFAC vuông tại F có
\(\hat{FBH}=\hat{FAC}\left(=90^0-\hat{ACF}\right)\)
Do đó: ΔFBH~ΔFAC
=>\(\frac{FB}{FA}=\frac{FH}{FC}\)
=>\(FB\cdot FC=FH\cdot FA\)
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
Em xem lại đề bài này nhé.
d. Do S, H cùng thuộc AH nên nếu S, H ,E thẳng hàng thì E phải thuộc AH. Cô có hình vẽ phản chứng:
Đường tròn c: Đường tròn qua C với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua N, O, C Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, N] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, M] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [H, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [O, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, D] B = (-0.48, 1.12) B = (-0.48, 1.12) B = (-0.48, 1.12) A = (1.14, 6.58) A = (1.14, 6.58) A = (1.14, 6.58) C = (7.38, 1.12) C = (7.38, 1.12) C = (7.38, 1.12) Điểm O: Trung điểm của g Điểm O: Trung điểm của g Điểm O: Trung điểm của g Điểm M: Giao điểm của c, f Điểm M: Giao điểm của c, f Điểm M: Giao điểm của c, f Điểm N: Giao điểm của c, h Điểm N: Giao điểm của c, h Điểm N: Giao điểm của c, h Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm H: Giao điểm của i, j Điểm E: Giao điểm của d, e Điểm E: Giao điểm của d, e Điểm E: Giao điểm của d, e Điểm D: Giao điểm của n, g Điểm D: Giao điểm của n, g Điểm D: Giao điểm của n, g Điểm S: Giao điểm của n, p Điểm S: Giao điểm của n, p Điểm S: Giao điểm của n, p