Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại B
=>BN⊥BA
mà CH⊥BA
nên BN//CH
Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>CA⊥CN
mà BH⊥CA
nên BH//CN
Xét tứ giác BHCN có
BH//CN
BN//CH
Do đó: BHCN là hình bình hành
=>BC cắt HN tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HN
=>H đối xứng N qua M
b: AKBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AKB}+\hat{ACB}=180^0\)
mà \(\hat{AKB}+\hat{FKB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{FKB}=\hat{FCA}\)
Xét ΔFKB và ΔFCA có
\(\hat{FKB}=\hat{FCA}\)
góc CFA chung
Do đó: ΔFKB~ΔFCA
=>\(\frac{FK}{FC}=\frac{FB}{FA}\)
=>\(FK\cdot FA=FB\cdot FC\) (1)
Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BED}+\hat{BCD}=180^0\)
mà \(\hat{BED}+\hat{FEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{FEB}=\hat{FCD}\)
Xét ΔFEB và ΔFCD có
\(\hat{FEB}=\hat{FCD}\)
góc EFB chung
Do đó: ΔFEB~ΔFCD
=>\(\frac{FE}{FC}=\frac{FB}{FD}\)
=>\(FE\cdot FD=FB\cdot FC\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(FK\cdot FA=FE\cdot FD\)
(Hơi dài, mình nói sơ sơ thôi nha. Cái hình thì bạn tự vẽ nha.)
Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và vẽ đường kính \(AK\) của đường tròn này.
Dễ thấy \(K,H,M\) thẳng hàng và \(BKCH\) là hình bình hành.
Bây giờ vẽ \(AF\) cắt \(\left(O\right)\) tại \(L\).
Do các tứ giác \(ALBC,DEBC\) nội tiếp nên CM được \(FA.FL=FB.FC=FD.FE\).
Và suy ra được \(ALED\) nội tiếp.
Nhận thấy \(AED\) nội tiếp trong đường tròn đường kính \(AH\) nên \(AL⊥LH\).
Mà \(AL⊥LK\) do \(AK\) là đường kính. Vậy \(L,H,K,M\) thẳng hàng.
Tam giác \(AFM\) có đường cao \(AD\) và \(ML\) cắt nhau tại \(H\) nên \(FH⊥AM\).